А) 3х -2у =8 ⇒ 2у = 3х -8 ⇒ у = 1,5 х -4 В этом уравнении угловой коэффициент к = 1,5. Любое уравнение , в котором к≠ 1,5 будет иметь единственное решение с данным (у = 2х +8; у = -2х +6 и т.д.) б) -5х +4у =3 ⇒ 4у = 3х -8 ⇒ у = 5 х +3 В этом уравнении угловой коэффициент к = 5. Любое уравнение , в котором к≠ 5 будет иметь единственное решение с данным (у = 2х +8; у = -2х +6 и т.д.) в) -3х -7 у =2 ⇒ 7у = -3х - 2 ⇒ у = -3/7 х - 2/7 В этом уравнении угловой коэффициент к = -3/7 Любое уравнение , в котором к≠ -3/7 будет иметь единственное решение с данным (у = 2х +8; у = -2х +6 и т.д.) г)5х + 6у = 9 ⇒ 6у = -5х - 9 ⇒ у = -5/6 х - 9/6 В этом уравнении угловой коэффициент к =-5/6. Любое уравнение , в котором к≠ -5/6 будет иметь единственное решение с данным (у = 2х +8; у = -2х +6 и т.д.)
Видеоурок «Графический решения систем уравнений» представляет учебный материал для освоения данной темы. Материал содержит общее понятие о решении системы уравнений, а также подробное объяснение на примере, каким образом решается система уравнений графическим Наглядное пособие использует анимацию для более удобного и понятного выполнения построений, а также разные выделения важных понятий и деталей для углубленного понимания материала, лучшего его запоминания.Видеоурок начинается с представления темы. Ученикам напоминается, что такое система уравнений, и с какими системами уравнений им уже пришлось ознакомиться в 7 классе. Ранее ученикам приходилось решать системы уравнений вида ах+by=c. Углубляя понятие о решении систем уравнений и с целью формирования умения их решать в данном видеоуроке рассматривается решение системы, состоящей из двух уравнений второй степени, а также из одного уравнения второй степени, а второго – первой степени. Напоминается о том, что такое решение системы уравнений. Определение решения системы как пары значений переменных, обращающих ее уравнения при подстановке в верное равенство, выводится на экран. В соответствии с определением решения системы, конкретизируется задача. На экран выведено для запоминания, что решить систему – означает, найти подходящие решения или доказать их отсутствие.Предлагается освоить графический решения некоторой системы уравнений. Применение данного рассматривается на примере решения системы, состоящей из уравнений х2+у2=16 и у=-х2+2х+4. Графическое решение системы начинается с построения графика каждого из данных уравнений. Очевидно, графиком уравнения х2+у2=16 будет окружность. Точки, принадлежащие данной окружности, являются решением уравнения. Рядом с уравнением строится на координатной плоскости окружность радиусом 4 с центром О в начале координат. График второго уравнения представляет собой параболу, ветви которой опущены вниз. На координатной плоскости построена данная парабола, соответствующая графику уравнения. Любая точка, принадлежащая параболе, представляет собой решение уравнения у=-х2+2х+4. Объясняется, что решение системы уравнений - точки на графиках, принадлежащие одновременно графикам обоих уравнений. Это значит, что точки пересечения построенных графиков будут являться решениями системы уравнений.Отмечается, что графический метод состоит в нахождении приближенного значения координат точек, находящихся на пересечении двух графиков, которые отражают множество решений каждого уравнения системы. На рисунке отмечаются координат найденных точек пересечения двух графиков: А[0;4], B[2;3,5], C[3,5;-2], D[-2;-3,5]. Данные точки - решения системы уравнений, найденные графическим Проверить их правильность можно, подставив в уравнение и получив справедливое равенство. После подстановки точек в уравнение, видно, что часть точек дает точное значение решения, а часть представляет приближенное значение решения уравнения: х1=0, у1=4; х2=2, у2≈3,5; х3≈3,5, у3=-2; х4=-2, у4≈-3,5.Видеоурок подробно объясняет суть и применение графического решения системы уравнений. Это дает возможность использовать его в качестве видеопособия на уроке алгебры в школе при изучении данной темы. Также материал будет полезен при самостоятельном изучении учениками и может объяснить тему при дистанционном обучении.
В этом уравнении угловой коэффициент к = 1,5.
Любое уравнение , в котором к≠ 1,5 будет иметь единственное решение с данным
(у = 2х +8; у = -2х +6 и т.д.)
б) -5х +4у =3 ⇒ 4у = 3х -8 ⇒ у = 5 х +3
В этом уравнении угловой коэффициент к = 5.
Любое уравнение , в котором к≠ 5 будет иметь единственное решение с данным
(у = 2х +8; у = -2х +6 и т.д.)
в) -3х -7 у =2 ⇒ 7у = -3х - 2 ⇒ у = -3/7 х - 2/7
В этом уравнении угловой коэффициент к = -3/7
Любое уравнение , в котором к≠ -3/7 будет иметь единственное решение с данным
(у = 2х +8; у = -2х +6 и т.д.)
г)5х + 6у = 9 ⇒ 6у = -5х - 9 ⇒ у = -5/6 х - 9/6
В этом уравнении угловой коэффициент к =-5/6.
Любое уравнение , в котором к≠ -5/6 будет иметь единственное решение с данным
(у = 2х +8; у = -2х +6 и т.д.)