Решение: Обозначим за х-количество изюма; за у- количество груш; за z- количество чернослива Тогда согласно условию задачи: Составим уравнения: у=х+100 z/3=у х+у+z=1000 Решим данную систему уравнений: приводим к тому, чтобы в третьем уравнении была одна переменная: х-известна; у=х+100 z=3у подтавим в третье уравнение, получим; х+х+100+3у=1000 Подставим вместо у, известное нам: у=х+100 Тогда: х+х+100+3*(х+100)=1000 х+х+100+3х+300=1000 5х=600 х=120г (количество изюма) у=120+100=220г (количество груш) z=3*220=660г (количество чернослива)
Кажется, я уже решал подобную задачу { ax + y + z = 1 { x + ay + z = a { x + y + az = a^2 Умножаем 2 уравнение на -а и складываем с 1. Умножаем 3 уравнение на -1 и складываем со 2. { ax + y + z = 1 { 0x + (-a^2+1)y + (-a+1)z = -a^2+1 { 0x + (a-1)y + (1-a)z = -a^2+a Упрощаем { ax + y + z = 1 { -(a+1)(a-1)y - (a-1)z = -(a+1)(a-1) { (a-1)y - (a-1)z = -a(a-1) Если а = 1, то 2 и 3 уравнения обращаются в 0, остается 1 уравнение. x + y + z = 1 У него бесконечное множество решений, это нам не подходит. Значит, a =/= 1. Делим 2 и 3 уравнения на (a-1) { ax + y + z = 1 { -(a+1)y - z = -(a+1) { y - z = -a Выразим z через y { ax + y + z = 1 { -(a+1)y +(a+1) = z { y + a = z Уравниваем левые части 2 и 3 уравнений (a+1)(-y+1) = y + a -ay - y + a + 1 = y + a -ay - 2y + 1 = 0 1 = ay + 2y = y(a + 2) y = 1/(a + 2) При a = -2 у системы решений нет.
Обозначим за х-количество изюма;
за у- количество груш;
за z- количество чернослива
Тогда согласно условию задачи:
Составим уравнения:
у=х+100
z/3=у
х+у+z=1000
Решим данную систему уравнений:
приводим к тому, чтобы в третьем уравнении была одна переменная:
х-известна;
у=х+100
z=3у
подтавим в третье уравнение, получим;
х+х+100+3у=1000
Подставим вместо у, известное нам: у=х+100
Тогда:
х+х+100+3*(х+100)=1000
х+х+100+3х+300=1000
5х=600
х=120г (количество изюма)
у=120+100=220г (количество груш)
z=3*220=660г (количество чернослива)
Проверка: 120+220+660=1000(г)