Question

Вектор x, перпендикулярный к векторам a=(-1; 3; 5) и b=(6; 3; -1), образует с осью oy острый угол. найти его координаты, зная, что |x|=28?
, а то, что-то ответ красивый не получается

Answer 1

Чтобы найти координаты вектора x, мы должны использовать свойства проекции и скалярного произведения векторов.

Для начала, нам нужно найти векторное произведение векторов a и b. Векторное произведение вычисляется следующим образом:

a x b = (ay * bz - az * by, az * bx - ax * bz, ax * by - ay * bx),

где ax, ay, az - координаты вектора a,
bx, by, bz - координаты вектора b.

Произведем вычисления:

ax = -1, ay = 3, az = 5,
bx = 6, by = 3, bz = -1.

Тогда получим:

a x b = (3 * (-1) - 5 * 3, 5 * 6 - (-1) * (-1), (-1) * 3 - 3 * 6) = (-18, 31, -21).

Теперь нам нужно найти скалярное произведение вектора x и оси oy. Скалярное произведение вычисляется следующим образом:

x * oy = |x| * |oy| * cos(угол между векторами x и oy).

Мы знаем, что угол между векторами x и oy острый, поэтому cos(угол между ними) будет положительным.

Ось oy имеет координаты (0, 1, 0).

Подставим значения:

x * oy = 28 * 1 * cos(угол между векторами x и oy).

Теперь нам нужно найти cos(угол между векторами x и oy). Используя теорему косинусов, мы можем выразить cos(угол между векторами) через их координаты:

cos(угол между векторами x и oy) = (x * oy) / (|x| * |oy|).

Подставляем значения:

cos(угол между векторами x и oy) = (28 * 1) / (28 * 1) = 1.

Тогда получаем уравнение:

28 * 1 * 1 = 28.

Отсюда следует, что x * oy = 28.

Теперь мы можем найти координаты вектора x, используя свойство скалярного произведения:

x * oy = (x1 * oy1 + x2 * oy2 + x3 * oy3),

где x1, x2, x3 - координаты вектора x,
oy1, oy2, oy3 - координаты оси oy.

Подставим значения:

28 = x1 * 0 + x2 * 1 + x3 * 0 = x2.

Таким образом, получаем, что координаты вектора x равны (0, 28, 0).