Для нахождения множества значений функции, нужно найти все возможные значения, которые она может принимать. Для этого нужно проанализировать формулу функции и ее график.
У нас есть функция f(x) = -x^4 - 10x^2 + 29. Заметим, что это квадратичная функция с одним членом четвертой степени и одним членом второй степени.
Если мы рассмотрим график этой функции, то он будет параболой, которая открывается вниз. Так как у коэффициента при члене x^4 отрицательное значение, график функции будет отрицательным и ограниченным сверху.
Теперь для того, чтобы найти множество значений функции, требуется найти минимальное значение функции. Минимальное значение функции будет в вершине параболы. Формула для нахождения координат вершины параболы имеет вид x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.
В данном случае коэффициент при x^2 равен -1, и коэффициент при x равен 0. Применяем формулу и получаем:
x = -0 / (2 * (-1)) = 0
То есть, вершина параболы находится в точке (0, f(0)).
Теперь подставим найденное значение x в формулу функции, чтобы найти значение функции в этой точке:
f(0) = -(0)^4 - 10 * (0)^2 + 29 = 29
Значит, минимальное значение функции f(x) равно 29.
Таким образом, множество значений функции f(x) = -x^4 -10x^2 + 29 будет все числа, которые больше или равны 29.
Ответ: множество значений функции f(x) = -x^4 -10x^2 + 29 будет [29, +∞).
E(y) = (-oo; 29]
Объяснение:
f(x) = -x^4 - 10x^2 + 29
Это парабола 4 степени. Старший член -x^4 < 0, значит, ветви направлены вниз. Поэтому есть ограничение сверху и нет снизу.
Вершину можно вычислить через производную
f ' (x) = -4x^3 - 20x = -4x(x^2 + 5) = 0
x0 = 0; f(x0) = 29
Поэтому область значений E(y) = (-oo; 29]