log₇ (x² - 9) - log₇ (9 - 2x) = 1
ОДЗ :
1) x² - 9 > 0; (x + 3) (x - 3) > 0
Метод интервалов
(-3) (3) > х
x ∈ (-∞; -3) ∪ (3; +∞)
2) 9 - 2x > 0; 2x < 9; x < 4,5
ОДЗ : x ∈ (-∞; -3) ∪ (3; 4,5)
log₇ (x² - 9) = log₇ (9 - 2x) + 1
log₇ (x² - 9) = log₇ (9 - 2x) + log₇7
log₇ (x² - 9) = log₇ (7 · (9 - 2x))
x² - 9 = 7 · (9 - 2x)
x² + 14x - 72 = 0 Квадратное уравнение, корни по т. Виета
(x + 18)(x - 4) = 0
1) x + 18 = 0; x₁ = -18; x₁ ∈ (-∞; -3) ∪ (3; 4,5)
2) x - 4 = 0; x₂ = 4; x₂ ∈ (-∞; -3) ∪ (3; 4,5)
ответ: x₁ = -18; x₂ = 4
Использованы формулы
logₐ a = 1
logₐ b + logₐ d = logₐ (b · d)
Можно воспользоваться формулой, что я считаю более квалифицированным ответом, так как если линейная функция будет не в 1 степени , а например, в 100-ой, то представить в виде многочлена такое выражение будет почти невозможно.Фактически формула выводится с подстановки ( или с подведения под знак дифференциала). Для степенной функции формула будет выглядеть так:
Как видите, из этих соображение ответ во 2 пункте у вас неверен, так как там неправильно найдена первообразная от степенной функции (в основании которой находится линейная функция).