Войти
Поиск по вопросам, ответам и авторам
Монету бросают 8 раз. Во сколько раз событие "орел выпадет ровно 6 раз" более вероятно, чем событие "орёл выпадет ровно один раз"?
·
24 сент 2018
·
64,3 K
Анастасия BonneFee
Препод-IT-шник.
По формуле Бернулли определяем вероятности для первого и второго событий:
Количество независимых испытаний n = 8; вероятности событий выпадения как орла так и решки равны q = p = 1/2.
а) Орел выпадает ровно 6 раз (k = 6)
Вероятность P1 = n!/(k!*(n - k)!) * (p^k * q^(n - k)) = 8!/(6! * 2!) * (1/2)^6 * (1/2)^2 = 56/2 * (1/2)^8 = 7/64
б) Орел выпадает ровно 1 раз (k = 1)
Вероятность P2 = n!/(k!*(n - k)!) * (p^k * q^(n - k)) = 8!/(1! * 7!) * (1/2)^1 * (1/2)^7 = 8 * (1/2)^8 = 2/64
Вероятность наступления события P1 больше P2 в P1/P2 = (7/64) / (2/64) = 3.5 раза.
Формула для перестановок из n по k выглядит следующим образом:
P(n, k) = n! / (n - k)!
Где "!" обозначает факториал.
В нашем случае, n = 10 (количество возможных цифр) и k = 3 (количество выбираемых цифр). Подставим значения в формулу:
P(10, 3) = 10! / (10 - 3)!
= 10! / 7!
Теперь вычислим значение:
10! = 10 * 9 * 8 * 7!
Подставим это значение в формулу:
P(10, 3) = (10 * 9 * 8 * 7!) / 7!
Здесь 7! в числителе и знаменателе сокращаются:
P(10, 3) = 10 * 9 * 8 = 720
Таким образом, входящему нужно будет перепробовать 720 различных вариантов набора цифр.