Question

Преобразуйте выражение (3/5 a-⁸b-⁷)-³×(-5a⁶b12)-² так чтоб оно не содержало степеней с отрицательным показателями.

Answer 1

Давайте решим данный вопрос пошагово.

Первым шагом я предлагаю вычислить выражение в скобках (3/5 a⁻⁸b⁻⁷)-³.

Чтобы избавиться от отрицательных показателей степеней, мы можем использовать правило: a⁻ⁿ = 1/(aⁿ). То есть, если у нас есть степень с отрицательным показателем, мы можем взять обратное значение этой степени.

Применим это правило к каждому члену внутри скобок:

(3/5 a⁻⁸b⁻⁷)-³ = (3/5 × 1/(a⁸) × 1/(b⁷))-³
= (3/5 × 1/a⁸ × 1/b⁷)-³
= 3/5a⁻⁸b⁻⁷-³

Теперь будем перемножать это выражение с следующим членом -5a⁶b¹²:

(3/5a⁻⁸b⁻⁷)-³ × (-5a⁶b¹²)-²

Здесь мы можем использовать правило умножения степеней с одинаковыми основаниями (aⁿ × aᵐ = aⁿ⁺ᵐ) для объединения подобных членов:

(3/5a⁻⁸b⁻⁷)-³ × (-5a⁶b¹²)-²
= (3/5 × -5 × a⁻⁸ × a⁶ × b⁻⁷ × b¹²)-³⁺²
= (-15/5 × a⁻² × b⁵)-⁵

Теперь у нас есть выражение, не содержащее степеней с отрицательными показателями:

(-15/5 × a⁻² × b⁵)-⁵

Мы можем продолжить упрощение этого выражения, выполнив операции умножения и деления:

(-15/5 × a⁻² × b⁵)-⁵ = -3 × a⁻² × b⁵-⁵
= -3 × a⁻² × b⁰
= -3/a²

Итак, окончательный ответ: -3/a².