Первая парабола У=-Х²+4 имеет вершину на оси У (при Х=0 У=4) и ветви ее направлены вниз, т.к. перед Х² минус. Она симметрична оси У.
Вторая парабола У=(Х-2)² имеет вершину на оси Х (при Х=2 У=0) и ветви ее направлены вверх. Ее ось симметрии - прямая Х=2.
Чертим оси координат, отмечаем 0, точки с координатами (0;4) и (2;0), показываем ось симметрии Х=2.
Потом по клеточкам рисуем эти параболы (буквально по 2 пары точек) и видим, что пересечение двух парабол - именно в точках с координатами (0;4) и (2;0).
Общие точки на 2 параболах - при Х=0 и Х=2. Это и есть корни уравнения.
1. |x²-7|+12=0
|x²-7|=-12
x∈∅
Данное уравнение не имеет корней, т.к. модуль является неотрицательным числом.
2. Выделим полный квадрат:
x²-6x+8 = (x²-2x*3+3²) -3²+ 8 = (x-3)² -9 + 8 = (x-3)² -1
Разложим на множители x²-6x+8 = (x-x₁)(x-x₂)
По теореме Виета находим корни: х₁*х₂=8 и х₁+х₂=-6 => х₁=2 и х₂=4
x²-6x+8= (x-2)(x-4)
3. 3x²-6x+c=0, x₁=x₂
По условию, квадратное уравнение имеет равные корни, следовательно, дискриминант этого уравнения равен нулю.
Находим с:
D= (-6)²-4*3*c = 36-12c
36-12c = 0
12c = 36
c = 3