, получим характеристическое уравнение
- общее решение однородного уравнения
с корнями характеристического уравнения, и принимая во внимания что n=1, частное решение будем искать в виде:
В решении.
Объяснение:
Если сторону квадрата уменьшить на 4 дм, то получится квадрат, площадь которого на 72 дм² меньше площади данного. Найдите исходную сторону квадрата.
х - исходная сторона квадрата.
х - 4 - уменьшенная сторона квадрата.
х² - площадь исходного квадрата.
(х - 4)² - площадь уменьшенного квадрата.
По условию задачи уравнение:
х² - (х - 4)² = 72
х² - (х² - 8х + 16) = 72
х² - х² + 8х - 16 = 72
8х = 72 + 16
8х = 88
х = 11 (дм) - исходная сторона квадрата.
Проверка:
11² - (11 - 4)² = 11² - 7² = 121 - 49 = 72 (дм)², верно.
15 часов
Объяснение:
Пусть первая труба наполняет бассейн за х часов, тогда вторая за х+15 часов.
Первая труба за 1 час наполняет 1/х часть бассейна.
Вторая труба за 1 час наполняет 1/(х+15) часть бассейна.
Вместе две трубы за 1 час наполняют 1/10 часть бассейна.
1/х + 1/(х+15) = 1/10
10х+150+10х-х²-15х=0
х²-5х-150=0
По теореме Виета
х=15 и х=-10 (не подходит по условию).
Первая труба наполняет бассейн за 15 часов.