a) Чтобы найти точки пересечения графика ф-ции с осью ОУ, надо положить х=0.
Точка пересечения графика с ОУ - точка А(0;-5) .
б) чтобы найти точки пересечения графика ф-ции с осью ОХ, надо положить у=0.
Точки пересечения графика с ОХ - точки В(-1;0) и С(5;0) .
в) Ось симметрии заданной параболы проходит через её вершину перпендикулярно оси ОХ . Найдём абсциссу вершины параболы.
Ось симметрии - прямая х=2 .
, координаты вершины параболы V(2;-9) .
c) Для построения графика, можно найти координаты точки, симметричной точке А(0;-5) относительно оси х=2. Это точка D(4:-5) .
Графиком заданной функции является парабола. Причём ветви её направлены вверх . График параболы похож на тот, что нарисован для предыдущей задачи . Если бы перед t² cтоял минус, то тогда ветви параболы были бы направлены вниз . И до вершины параболы мяч летел бы вверх, а достигнув вершины, мяч начал бы падать . Условие задано с ошибкой .
В решении.
Объяснение:
1. Функция у = х² - 4х - 5;
а) пересекает ли график ось Oу;
Любой график пересекает ось Оу при х=0:
у = 0² - 4*0 - 5 = -5;
Координаты точки пересечения графика и оси Оу: (0; -5);
б) найти точки пересечения графика с осью Ох;
Любой график пересекает ось Ох при у=0:
х² - 4х - 5 = 0-
D=b²-4ac = 16 + 20 = 36 √D=6
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(4-6)/2
х₁= -2/2
х₁= -1;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(4+6)/2
х₂=10/2
х₂= 5;
Координаты точек пересечения графика и оси Ох: (-1; 0); (5; 0);
в) напишите уравнение оси симметрии;
Уравнение оси симметрии Х = -b/2a;
X = 4/2
X = 2;
с) Нарисуйте график.
Уравнение квадратичной функции, график - парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х= -1 и х= 5.
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.
у = х² - 4х - 5;
Таблица:
х -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
у 7 0 -5 -8 -9 -8 -5 0 7
По вычисленным точкам построить параболу.
2.
Игрок пнул мяч вверх. Высота мяча, летящего высоко над землей, описывается формулой h(t) = t² - 4t. Где h — высота (метры), t — время (секунды). Через сколько секунд мяч падает?
h(t) = t² - 4t;
Приравнять к нулю и решить неполное квадратное уравнение:
t² - 4t = 0
t(t - 4) = 0
t₁ = 0, отбросить, как не отвечающий условию задачи;
t - 4 = 0
t₂ = 4 (сек.)
Составим систему:
x+y=5
3x-y=3
y=5-x
3x-(5-x)-3=0
y=5-x
4x-8=0
y=5-x
x=2
y=5-2
x=2
y=3
x=2