1) Построение графиков функций:
Для построения графиков функций y = cos x, y = cos x - 3 и y = cos (x + п/4) на одной системе координат, мы можем использовать метод таблицы значений или чертеж, исходя из свойств этих функций.
Первая функция: y = cos x
Для построения этой функции, мы можем составить таблицу значений, подставив различные значения x и вычислив соответствующие значения y:
x | y
---------
0 | 1
п/4 | 0.71
п/2 | 0
3п/4 | -0.71
п | -1
Затем мы соединяем полученные точки линией, чтобы построить график функции y = cos x. График будет представлять собой параболу, которая колеблется между значениями -1 и 1 с периодом 2п.
Вторая функция: y = cos x - 3
Для построения этой функции, мы можем использовать ту же таблицу значений, что и для первой функции, но вычтем из каждого значения y значение 3. Получим новую таблицу значений:
x | y
---------
0 | -2
п/4 | -2.29
п/2 | -3
3п/4 | -3.71
п | -4
Затем мы соединяем эти точки линией и получаем график функции y = cos x - 3. Этот график будет представлять собой параболу, которая колеблется между значениями -4 и -2 с периодом 2п.
Третья функция: y = cos (x + п/4)
Мы также можем использовать ту же таблицу значений, что и для первой функции, но заменим x на (x + п/4) при вычислении y. Получим новую таблицу значений:
x | y
---------
-п/4 | 1
3п/8 | 0.71
п/2 | 0
7п/8 | -0.71
3п/4 | -1
Соединив эти точки линией, мы получим график функции y = cos (x + п/4). Этот график будет представлять собой параболу, которая также колеблется между значениями -1 и 1 с периодом 2п, но сдвинутую влево на п/4.
Таким образом, мы построили все три графика функций y = cos x, y = cos x - 3 и y = cos (x + п/4) на одной системе координат.
Итак, перейдем ко второй части вопроса.
2) Решение неравенства log13(x2 - 6x + 8) ≥ -1
Для решения неравенства log13(x2 - 6x + 8) ≥ -1, мы можем использовать свойство логарифма: loga(b) ≥ c тогда и только тогда, когда b ≥ a^c.
Таким образом, неравенство может быть записано в эквивалентной форме:
x2 - 6x + 8 ≥ 13^(-1)
Мы знаем, что 13^(-1) равно 1/13, поэтому неравенство примет вид:
x2 - 6x + 8 ≥ 1/13
Для решения этого квадратного уравнения, мы можем привести его к стандартному виду и применить квадратное уравнение.
Уравнение равно:
13x2 - 78x + 104 ≥ 1
Вычитая 1 из обеих сторон, получим:
13x2 - 78x + 103 ≥ 0
Теперь мы можем попытаться решить это уравнение. Если рассмотрим таблицу знаков, мы видим, что уравнение принимает положительные значения, когда:
x < (78 - √(78^2 - 4*13*103)) / (2*13) (по формуле для нахождения корней уравнения)
или
x > (78 + √(78^2 - 4*13*103)) / (2*13) (по формуле для нахождения корней уравнения)
Рассчитав значения в скобках и упростив, мы получаем:
x < 3/13 или x > 8/13
Таким образом, натуральные решения неравенства log13(x2 - 6x + 8) ≥ -1 являются всеми значениями x, которые меньше или равны 3/13 или больше или равны 8/13.
1) Построение графиков функций:
Для построения графиков функций y = cos x, y = cos x - 3 и y = cos (x + п/4) на одной системе координат, мы можем использовать метод таблицы значений или чертеж, исходя из свойств этих функций.
Первая функция: y = cos x
Для построения этой функции, мы можем составить таблицу значений, подставив различные значения x и вычислив соответствующие значения y:
x | y
---------
0 | 1
п/4 | 0.71
п/2 | 0
3п/4 | -0.71
п | -1
Затем мы соединяем полученные точки линией, чтобы построить график функции y = cos x. График будет представлять собой параболу, которая колеблется между значениями -1 и 1 с периодом 2п.
Вторая функция: y = cos x - 3
Для построения этой функции, мы можем использовать ту же таблицу значений, что и для первой функции, но вычтем из каждого значения y значение 3. Получим новую таблицу значений:
x | y
---------
0 | -2
п/4 | -2.29
п/2 | -3
3п/4 | -3.71
п | -4
Затем мы соединяем эти точки линией и получаем график функции y = cos x - 3. Этот график будет представлять собой параболу, которая колеблется между значениями -4 и -2 с периодом 2п.
Третья функция: y = cos (x + п/4)
Мы также можем использовать ту же таблицу значений, что и для первой функции, но заменим x на (x + п/4) при вычислении y. Получим новую таблицу значений:
x | y
---------
-п/4 | 1
3п/8 | 0.71
п/2 | 0
7п/8 | -0.71
3п/4 | -1
Соединив эти точки линией, мы получим график функции y = cos (x + п/4). Этот график будет представлять собой параболу, которая также колеблется между значениями -1 и 1 с периодом 2п, но сдвинутую влево на п/4.
Таким образом, мы построили все три графика функций y = cos x, y = cos x - 3 и y = cos (x + п/4) на одной системе координат.
Итак, перейдем ко второй части вопроса.
2) Решение неравенства log13(x2 - 6x + 8) ≥ -1
Для решения неравенства log13(x2 - 6x + 8) ≥ -1, мы можем использовать свойство логарифма: loga(b) ≥ c тогда и только тогда, когда b ≥ a^c.
Таким образом, неравенство может быть записано в эквивалентной форме:
x2 - 6x + 8 ≥ 13^(-1)
Мы знаем, что 13^(-1) равно 1/13, поэтому неравенство примет вид:
x2 - 6x + 8 ≥ 1/13
Для решения этого квадратного уравнения, мы можем привести его к стандартному виду и применить квадратное уравнение.
Уравнение равно:
13x2 - 78x + 104 ≥ 1
Вычитая 1 из обеих сторон, получим:
13x2 - 78x + 103 ≥ 0
Теперь мы можем попытаться решить это уравнение. Если рассмотрим таблицу знаков, мы видим, что уравнение принимает положительные значения, когда:
x < (78 - √(78^2 - 4*13*103)) / (2*13) (по формуле для нахождения корней уравнения)
или
x > (78 + √(78^2 - 4*13*103)) / (2*13) (по формуле для нахождения корней уравнения)
Рассчитав значения в скобках и упростив, мы получаем:
x < 3/13 или x > 8/13
Таким образом, натуральные решения неравенства log13(x2 - 6x + 8) ≥ -1 являются всеми значениями x, которые меньше или равны 3/13 или больше или равны 8/13.