Question

Выберите три правильные утверждения.

1 областью значений функции у = 7ˣ + 2 является промежуток [2, + ∞).

2 областью определения функции у = log₂ (х² + 1) является множество действительных чисел.

3 уравнение (√3) = 1 не имеет корней.

4 если основание и пидлогарифмичний выражение поменять местами, то значение логарифма log₂ 8 уменьшится втрое.

5 число -2 в виде логарифма по основанию 5 - это log₅ 0,04.

6 если f( х) = log ₀,₅ ₓ х, то f( π) > f( 3).

7 число 81 является решением неравенства log₂ log₃√ₓ ≥ 1

(виберіть три правильні твердження.
1 областю значень функції у = 7ˣ + 2 є проміжок [ 2; + ∞).

2 областю визначення функції у = log₂( х²+ 1) є множина дійсних чисел.

3 рівняння (√3) = 1 не має коренів.

4 якщо основу і підлогарифмічний вираз поміняти місцями, то значення логарифма log₂ 8 зменшиться втричі.

5 число –2 у вигляді логарифма за основою 5 – це log₅ 0,04.

6 якщо f( х) = log ₀,₅ ₓ х, то f( π) > f( 3).

7 число 81 є розв’язком нерівності log₂ log₃√ₓ ≥ 1)

Answer 1

Answer 2

$1)\; \; y=7^{x}+2\\\\7^{x}0\; \; \to \; \; (7^{x}+2)2\; \; \to \; \; y\in (2;+\infty)$

Область значений функции  $[\, 2;+\infty)$  - неверное утверждение.

$2)\; \; y=log_2(x^2+1)\; \; ,\; \; OOF:\; \; x^2+10\; ,\\\\tak\; kak\; \; x^2\geq 0\; ,\; to\; \; (x^2+1)\geq 10\; \; \; pri\; \; \; x\in (-\infty ,+\infty )$

ООФ - множ. действ. чисел - верное утверждение.

$3)\; \; \sqrt3-x^2=1\; \; \to \; \; x^2=\sqrt3-10\; \; \Rightarrow \; \; x=\pm (\sqrt3-1)$

Уравнение не имеет корней - неверное утверждение, уравнение как раз имеет два корня.

$4)\; \; log_28=log_22^3=3\\\\log_82=log_{2^3}2=\frac{1}{3}\, log_22=\frac{1}{3}\\\\(log_28)^3=3:3=1\ne \frac{1}{3}$

Значение выражения уменьшится втрое - неверное утверждение, оно уменьшится в 3:(1/3)=9 раз.

$5)\; \; -2=log_55^{-2}=log_5\frac{1}{25}=log_50,04$

верное утверждение

$6)\; \; f(x)=log_{0,5x}x\\\\f(\pi )=log_{\frac{\pi}{2}}\pi=\frac{1}{log_{\pi }\frac{\pi}{2}}=\frac{1}{1-log_\pi 2}\approx 2,5367\\\\f(3)=kog_{\frac{3}{2}}3=\frac{1}{log_3\frac{3}{2}}=\frac{1}{1-log_32}\approx 2,7097\\\\f(\pi )$

$f(\pi )f(3)$  - неверное утверждение.

$7)\; \; log_2log_3\sqrt{x}\geq 1\; ,\; \; ODZ:\; \; x0\\\\log_3\sqrt{x}\geq 2\; \; \to \; \; \sqrt{x}\geq 3^2\; \; ,\; \; \sqrt{x}\geq 9\; \; \to \; \; x\geq 81\\\\x\in [\, 81;+\infty )$

х=81 входит в область решений неравенства , значит утверждение верно