Умистера фокса есть 2031 монета. за одно взвешивание он может узнать суммарный вес любых двух монет. за какое наименьшее число взвешиваний мистер фокс может узнать суммарный вес всех монет?

👇

Ответ:

daniilzagora

28.09.2021

1) За 1017 взвешиваний Мистер Фокс сможет гарантированно узнать суммарный вес всех монет.

Он, к примеру, сначала взвесит 1014 "не пересекающихся" пар монет. И узнает их суммарный вес.

Останется еще 3 монеты (по причине того, что 2031 - 1014 · 2 = 3). Первая будет взвешена по очереди со второй и с третьей, а дальше на весах появятся вторая и третья монета.

Результатом таких взвешиваний будут три числа. Если мы их сложим, то получим удвоенный вес первой, второй и третьей монет. Если разделим на два, то получим вес всех трех оставшихся монет.

И прибавим его к весу взвешенных ранее 1014 пар монет. Получим суммарный вес всех монет.

2) Меньше, чем за 1017 взвешиваний, в общем случае суммарный вес монет не удастся узнать.

Почему? Очевидно, что при взвешиваниях каждая монета должна побывать на весах. Поэтому взвешиваний должно быть уже не меньше 1016 (2031 : 2 = 1015 пар монет, и 1 в остатке дает 1016-ое взвешивание).

Несложно понять, что если нам удалось за 1016 (или меньше) взвешиваний узнать суммарный вес монет, то: 1) все монеты побывали на весах; 2) ровно одна монета (обозначим ее буквой М) побывала на весах два раза, во второй раз - с монетой Л, образовавшейся в результате остатка при делении на 2 числа 2031.

Суммарный вес всех монет, кроме М нам известен. Следовательно, задача решится, если мы найдем Л. А чтобы найти Л, нужно найти М. Но М как из первого взвешивания, так и из второго найти нельзя.

Можно сказать, что получается что-то наподобие системы из двух линейных уравнений с тремя неизвестными (X + M = a, M + L = b).

Таким образом, за 1016 (и меньше) взвешиваний узнать суммарный вес всех монет не удастся. А за 1017 - уже получится.

4,4(50 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Дана896

28.09.2021

Изначальная стоимость: 27000000₽;
Стоимость до торгов: ?, на 2.5% > изнач.;
Цена продажи: ?, на 2.5% < до торгов;

Поскольку изначально было 27000000₽, а стоимость до торгов на 2.5% >, чем 27000000₽, то:
2.5% от изнач. с. = 27000000:1000*25;
2.5% от изнач. с. = 27000 * 25;
2.5% от изнач. с. = 670000₽;

Значит, стоимость до торгов = 27000000 + 670000 = 27670000₽;
2.5% от ст до торгов = 27670000 : 1000 * 25;
2.5% от ст до торгов = 691750₽;

Цена продажи = 27670000 - 691750;
Цена продажи = 26978250₽
ответ: Они продали квартиру за 26978250₽

4,5(97 оценок)

Ответ:

sapesalex

28.09.2021

а)

${(y^{10})}^{6} \times { {(y}^{5})}^{5} \times ( { {(y}^{3})}^{2} = \\ = {y}^{60} \times {y}^{25} \times {y}^{6} = {y}^{91}$

б)

${27}^{3} \times {3}^{6} \times {81}^{4} = {3}^{9} \times {3}^{6} \times {3}^{16} = \\ = {3}^{31}$

в)

$( \frac{x - y}{x + y} )^{6} \div ( \frac{x + y}{x - y} )^{4} \times ( \frac{x + y}{x - y} )^{11} = \\ = ( \frac{x - y}{x + y} )^{6} \div ( \frac{x + y}{x - y})^{4} \times ( \frac{x - y}{x + y})^{ - 11} = \\ = ( \frac{x - y}{x + y})^{ - 5} \div ( \frac{x + y}{x - y} )^{4} = \\ = {( \frac{x + y}{x - y})}^{5} \div ( \frac{x + y}{x - y} )^{4} = \\ = \frac{x + y}{x - y}$