31,75; 508
Объяснение:
(an) - арифметическая прогрессия
a₁+a₂+a₃=27
a₁+a₁+d+a₁+2d=27
3(a₁+d)=27
a₁+d=9
a_1+d=a₂ => a₂=9
a₁+9+a₃=27
a₁+a₃=27-9=18
a₃=18-a₁
(bn) - геометрическая прогрессия
b₁=a₁-1
b₂=a₂-1=9-1=8
b₃=a₃+3=18-a₁+3=21-a₁
8/(a₁-1) = (21-a₁)/8
(a₁-1)(21-a₁)=64
21a₁-21-a₁²+a₁-64=0
-a₁²+22a₁-85=0
a₁²-22a₁+85=0
D=(-22)²-4*1*85= 484-340=144=12²
(a₁)₁ = (22+12)/2 = 34/2 = 17
(a₁)₂ = (22-12)/2 = 10/2 = 5
Получаем сразу две геометрические прогрессии:
1) b₁=17-1=16, b₂=8, b₃=21-17=4 => q = 8/16=1/2
S₇ = b₁(q⁷-1)/(q-1) = 16((1/2)⁷-1)/(1/2 -1) = 16(1/128 -1)/(-1/2) =
= -16*2*(-127/128)=127/4 = 31,75
2) b₁=5-1=4, b₂=8, b₃=21-5=16 => q=8/4=2
S₇ = b₁(q⁷-1)/(q-1) = 4(2⁷-1)/(2-1) = 4*(128-1)/1 = 4*127 = 508
Даны координаты вершины треугольника ABC :А(1;0) ,В(13;-19),С(17;13) найти уравнение стороны АВ и АС и их угловые коэффициенты.
Находим векторы.
АВ = В(13;-19) - А(1;0) = (12; -19). По координатам вектора сразу определяется угловой коэффициент прямой АВ.
к(АВ) = Δу/Δх = -19/12.
Уравнение АВ: (x- 1)/12 = y/(-19) каноническое, или
19x + 12y - 19 = 0 общего вида, или
у = (-19/12)х + (19/12) с угловым коэффициентом.
АС = С(17;13) - А(1;0) = (16; 13). По координатам вектора сразу определяется угловой коэффициент прямой АС.
к(АС) = Δу/Δх = 13/16.
Уравнение АС: (x- 1)/16 = y/13) каноническое, или
13x - 16y - 13 = 0 общего вида, или
у = (13/16)х - (13/16) с угловым коэффициентом.
Дано уравнение x² - 4y² + 4x - 8y - 2 = 0.
Выделим полные квадраты.
(x² + 4x + 4) - 4 - (4y² + 8y +4) + 4 - 2 = 0.
Получаем (x + 2)² - 4 - 4(y² + 2y +1) + 4 - 2 = 0.
(x + 2)² - 4(y² + 2y +1) = 2. Разделим обе части уравнения на 2.
((x + 2)²/2) - (4(y + 1)²)/2) = 1. Это уравнение гиперболы, приведём его к каноническому виду.
((x + 2)²/(√2)²) - ((y + 1)²)/(√2/2)²) = 1.
Отсюда получаем основные параметры гиперболы.
Центр (-2; -1), полуоси a = √2, b = 1/√2 = √2/2.
Детальнее и график - во вложениях.