Question

Определите, при каких значениях параметра a уравнение a(x^2-2)=2x-3 имеет ровно один неотрицательный корень.
по следствиям из теоремы виета: x1=x2> 0 если -(b/a)> 0 и d=0
и x1=x2=0 если b=0 и d=0

Answer 1

а1=0,5; а2=1.

Объяснение:

а(х^2-2)=2х-3

а(х^2)-2а=2х-3

а(х^2)-2а-2х+3=0

а(х^2)-2х+(3-2а)=0

D=(-2)*(-2)-4*a*(3-2a)=

=4-12a+8a^2=0

при этом, -(-2)/a=2/а>0, то есть а>0

4-12a+8a^2=0

2*(2-6a+4a^2)=0 |:2

2-6a+4a^2=0. (не забываем, что a>0)

D=(-6)*(-6)-4*4*2=36-32=4=2*2

a1=(-(-6)+2)/(2*4)=(6+2)/8=8/8=1>0—›корень подходит

a2=(-(-6)-2)/(2*4)=(6-2)/8=4/8=1/2=0,5>0—›корень подходит

проверка:

1)а=1

1*(х^2-2)=2х-3

х^2-2=2х-3

х^2-2-2х+3=0

х^2-2х+1=0

(х-1)^2=0

х=1>0, 1корень —› верно

2)а=1/2

(1/2)*(х^2-2)=2х-3 |×2

(1/2)*2*(х^2-2)=(2х-3)*2

1*(х^2-2)=(2х-3)*2

х^2-2=4х-6

х^2-2-4х+6=0

х^2-4х+4=0

(х-2)^2=0

х=2>0, 1корень —› верно