Question

Найти производные данных функций:

Answer 1

=============================

Объяснение:

Answer 2

$y'=\frac{3-ln(5)*4x*ln(2x)}{5^{x} *4x*\sqrt[4]{ln(2x)} }$

Объяснение:

Сложная функция вида: $y = \frac{U}{V}$

Тогда производная будет выглядеть следующим образом:

$y'=\frac{U'V-V'U}{V^{2} }$

$U=\sqrt[4]{ln^{3}(2x) }$$V=5^{x}$

$U'=\frac{3}{4} *ln(2x)^{\frac{-1}{4} }*\frac{1}{2x} *2$

$U'=\frac{3}{4x\sqrt[4]{ln(2x)} }$

$V'=5^{x}*ln(5)$

$y'=\frac{\frac{3}{4x*\sqrt[4]{ln(2x)} }*5^{x} -5^{x}*ln(5)*\sqrt[4]{ln^{3}(2x) } }{5^{2x} }$

Преобразуем:

$y'=\frac{3-ln(5)*\sqrt[4]{ln^{4}(2x) } *4x }{5^{x}*4x*\sqrt[4]{ln(2x)} }$

$y'=\frac{3-ln(5)*4x*ln(2x)}{5^{x} *4x*\sqrt[4]{ln(2x)} }$