Объяснение:
1.ВЫЧИСЛИТЬ
1)√(0,25*36) = 0,5*6 = 3
2)√(6*24) = √(6*6*4) = 6*2 = 12
3)(ДРОБЬ) √75/√3 = √(25*3)/√3 = 5√3/√3 = 5
4)√(-3)В 8 СТЕПЕНИ = (-3)^4 = 81
2.СРАВНИТЬ ЧИСЛА
1)3 И √9,2
√9 < √9,2
2) 2√1,5 и 3√0,6
√(4*1,5) и √(9*0,6)
√6 > √5,4
2√1,5 > 3√0,6
3.ВЫЯСНИТЬ, ПРИ КАКИХ ЗНАЧЕНИЯХ х ИМЕЕТ СМЫСЛ ВЫРАЖЕНИЕ √(3х+12)
3x + 12 >= 0
3(x + 4) >= 0
x + 4 >= 0
x >= -4
4.УПРОСТИТЬ ВЫРАЖЕНИЯ
1) (1+√5)² = 1 + 2√5 + 5 = 6 + 2√5
2) (√5-√3)(√5+√3) = 5 - 3 = 2
Использовали формулу разности квадратов.
3) (3√14+√7):√7 - 2√2 = 3√2*√7/√7 + √7/√7 - 2√2 = 3√2 + 1 - 2√2 = 1 + √2
5.ВЫНЕСТИ МНОЖИТЕЛЬ ИЗ-ПОД ЗНАКА КОРНЯ
√(48а²b в 6 степени) при а>0, b<0
√(48a^2*b^6) = √(16*3*a^2*(-b)^6) = 4a*(-b)^3*√3 = -4ab^3*√3
Так как b < 0, то из-под корня выносится (-b)^3 > 0
Объяснение: используем формулу x² - 2xy + y² = (x - y)²:
9a² - 24ab + 16b² = (3a)² - 2 · 3a · 4b + (4b)² = (3a - 4b)².