Question

Решить решить эти примеры, желательно с небольшими объяснениям.

Answer 1

№1

1) y=arctg(5-x)

областью определения арктангенса по определению может быть любое число:

$x \in R$

2)

$y=arcsin\sqrt{x}$

область определения арксинуса от -1 до 1  ( x [-1;1] )

но так как под корнем больше либо равно нуля, значит область определения этой функции от 0 до 1

$x\geq 0\\x \in [0;1]$

3)

$y=arcctg\sqrt{x+2}$

аналогично первому, область определения может быть любым числом, но так как под корнем должен быть больше либо равно нуля:

$x+2\geq 0\\x\geq -2\\x \in [-2; +\infty )$

№2

1)

$ctg(arcsin\frac{\sqrt{2} }{2})=ctg\frac{{\pi } }{4} =1$

табличные данные, arcsin√2/2=pi/4

ctg(pi/4)=1

2)

$cos(2arctg(1))=cos(2*\frac{\pi }{4})=cos\frac{\pi }{2}=0$