1. Сложить два известных угла, результат вычесть из 180 градусов.
2. Вычесть известный угол из 90 градусов; сложить известный угол с 90, результат вычесть из 180 градусов.
3. 82
4. 98
5. Отрезок BH образует со стороной АС угол в 90 градусов.
6. Точка M разделит отрезок АС пополам.
7. Отрезок BE разделит угол В пополам.
8. Углы при основании равны; биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой
9. Касательная, проведенная к окружности, перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания; из любой точки, лежащей вне окружности, можно провести ровно две касательные к окружности; отрезок, соединяющий точку, лежащую вне окружности, с центром окружности, является биссектрисой угла между касательными, проведенными из этой точки к окружности; отрезки касательных (к одной окружности!), проведенных из одной точки, равны.
10. Медианы делятся в отношении 2:1 считая от вершин треугольника.
Докажем, что неравенство x^2 - 12x + 38 > 0 выполняется при любом х. Достаточно показать, что функция (график - парабола, ветви направлены вверх) в левой части не пересекает ось ОХ, т.е. квадрачный трехчлен не имеет корней.
D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 × 38 = 144 - 152 < 0
Трехчлен корней не имеет => точек пересечения с осью ОХ нет => функция выше оси ОХ (т.е. значения функции положительны) при любом х, что и требовалось доказать.