Question

Запишите многочлен 4-й степени, корнями которого являются числа:
1) -2, 0, 2, 3;
2) -3, -1, 1, 3;
3) – 3, -1, 0, 3;
4) – 2, 1, 2, 5.​

Answer 1

Добрый день! Я рад выступить в роли вашего школьного учителя и помочь вам решить эту задачу.

Для начала, давайте вспомним, что такое корни многочлена. Корни многочлена - это те значения x, при которых многочлен равен нулю. В данной задаче нам даны 4 корня многочлена, и наша задача - записать такой многочлен.

1) Даны корни многочлена: -2, 0, 2, 3.

Для того чтобы записать многочлен, зная его корни, мы можем использовать факторную форму записи многочлена. Факторная форма многочлена выглядит следующим образом:

P(x) = a(x - x1)(x - x2)(x - x3)(x - x4),

где P(x) - искомый многочлен, a - некоторый коэффициент, а x1, x2, x3, x4 - корни многочлена.

В нашем случае получаем:

P(x) = a(x - (-2))(x - 0)(x - 2)(x - 3) = a(x + 2)(x)(x - 2)(x - 3).

2) Даны корни многочлена: -3, -1, 1, 3.

Аналогично предыдущему примеру, записываем многочлен в факторной форме:

P(x) = a(x - (-3))(x - (-1))(x - 1)(x - 3) = a(x + 3)(x + 1)(x - 1)(x - 3).

3) Даны корни многочлена: – 3, -1, 0, 3.

Запишем многочлен в факторной форме:

P(x) = a(x - (-3))(x - (-1))(x - 0)(x - 3) = a(x + 3)(x + 1)(x)(x - 3).

4) Даны корни многочлена: – 2, 1, 2, 5.

Записываем многочлен в факторной форме:

P(x) = a(x - (-2))(x - 1)(x - 2)(x - 5) = a(x + 2)(x - 1)(x - 2)(x - 5).

Теперь у нас есть формула для каждого многочлена, записанная в факторной форме. Важно заметить, что коэффициент a может быть любым числом, кроме нуля. Подберите такой коэффициент, чтобы получить нужный многочлен.

Например, для первой задачи можно написать:

P(x) = 2(x + 2)x(x - 2)(x - 3).

Итак, мы записали многочлены для каждого из заданных наборов корней. Надеюсь, такой подробный ответ помог вам понять задачу! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Всегда готов помочь вам с математикой!