Question

Частное и остаток от деления многочлена х^4-x^3+2x^2+3x-22 на многочлен х-2 равны
решить

Answer 1

Для того чтобы найти частное и остаток от деления многочлена на другой многочлен, можно использовать алгоритм деления многочленов.

1. Начнем с записи заданных многочленов:
Делимое: х^4 - х^3 + 2x^2 + 3x - 22
Делитель: х - 2

2. Сначала определим старшую степень делимого многочлена и старшую степень делителя. В данном случае старшая степень делимого многочлена равна 4 (потому что самая высокая степень х в нем - это х^4), а старшая степень делителя равна 1 (потому что самая высокая степень х в нем - это х).

3. Выпишем под делимым многочленом делитель, так чтобы старшие степени совпали (в данном случае это х^4 и х). Получим:

______________________________________
х - 2 | х^4 - х^3 + 2x^2 + 3x - 22

4. Разделим первое слагаемое делимого многочлена (х^4) на первое слагаемое делителя (х). Результат этого деления записываем над чертой (делимое/делитель) и умножаем его на делитель:

х
______________________________________
х - 2 | х^4 - х^3 + 2x^2 + 3x - 22

х * (х - 2) = х^2 - 2х
Пишем результат умножения над чертой:

х + ...

5. Вычитаем полученное в предыдущем шаге произведение (х^2 - 2х) из первого слагаемого делимого многочлена, запишем результат под чертой и проведем заводящую стрелку к следующему слагаемому:

х + ...
______________________________________
х - 2 | х^4 - х^3 + 2x^2 + 3x - 22
- (х^4 - 2х^3)

Раскрываем скобку при вычитании:

х + ...
______________________________________
х - 2 | х^4 - х^3 + 2x^2 + 3x - 22
- х^4 + 2х^3

Получили -3х^3. Записываем его под чертой и проводим стрелку к следующему слагаемому:

х - 2
______________________________________
х - 2 | х^4 - х^3 + 2x^2 + 3x - 22
- (х^4 - 2х^3)
______________
- 3х^3

6. Повторяем процесс для следующего слагаемого делимого многочлена (2x^2). То есть делим (2x^2) на (х). Получаем:

х + 2
х - 2 | х^4 - х^3 + 2x^2 + 3x - 22
- (х^4 - 2х^3)
______________
- 3х^3
2х^2 * (х - 2) = 2х^3 - 4х^2

Получили 2х^3 - 4х^2. Записываем его под чертой и проводим стрелку к следующему слагаемому:

х + 2
х - 2 | х^4 - х^3 + 2x^2 + 3x - 22
- (х^4 - 2х^3)
______________
- 3х^3
+ 2x^2

7. Продолжаем процесс для оставшихся слагаемых делимого многочлена:

a) Умножаем частное деления (х + 2) на следующее слагаемое делителя (х) и вычитаем его из соответствующего слагаемого делимого многочлена:

х + 2
х - 2 | х^4 - х^3 + 2x^2 + 3x - 22
- (х^4 - 2х^3)
______________
- 3х^3
+ 2x^2
3х * (х - 2) = 3х^2 - 6х

Получили 3х^2 - 6х. Записываем его под чертой и проводим стрелку к следующему слагаемому:

х + 2 + ...
х - 2 | х^4 - х^3 + 2x^2 + 3x - 22
- (х^4 - 2х^3)
______________
- 3х^3
+ 2x^2
+ 3х^2
b) Повторяем процесс для оставшихся слагаемых:

х + 2 + ...
х - 2 | х^4 - х^3 + 2x^2 + 3x - 22
- (х^4 - 2х^3)
______________
- 3х^3
+ 2x^2
+ 3х^2
- 6х
1 * (х - 2) = х- 2
c) Получаем остаток:

х + 2 + 1
х - 2 | х^4 - х^3 + 2x^2 + 3x - 22
- (х^4 - 2х^3)
______________
- 3х^3
+ 2x^2
+ 3х^2
- 6х
+ х
Итак, частное от деления многочлена х^4 - х^3 + 2x^2 + 3x - 22 на многочлен х - 2 равно х + 2 + 1, а остаток равен х.

Ответ: Частное равно х + 2 + 1, а остаток равен х.