Теорема о медианах треугольника
Рассмотрим произвольный треугольник АВС.
teorema_o_medianah_treugolnikama – медиана треугольника, проведенная к стороне BC
mb – медиана треугольника, проведенная к стороне AC
mc– медиана треугольника, проведенная к стороне AB
O – центр пересечения медиан треугольника
A, B, C – вершины треугольника
Теорема о медианах треугольника формулируется следующим образом: медианы треугольника пересекаются в одной точке (на рисунке точка O) и делятся этой точкой в пропорции 2:1, если считать от вершины, с которой проведена медиана.
Все формулы по теме теорема о медианах треугольника:
Основные формулы
Формулы площадей
Формулы объемов
Формулы периметра
Геометрические фигуры
Объемные тела
Площадь поверхности
Тригонометрические формулы
Теоремы по геометрии
Теорема Пифагора
Обратная теорема Пифагора
Теорема косинусов
Теорема синусов
Теорема тангенсов
Теорема о медианах треугольника
Теорема о биссектрисе
Теорема о сумме углов треугольника
Теорема о сумме углов многоугольника
Теорема Чевы
Теорема Виета
Теорема Фалеса
Чтобы доказать тождество, нужно с тождественных преобразований:
либо правую часть привести к виду левой части;
либо левую часть привести к виду правой части ;
либо и левую и правую привести к какому другому одинаковому виду
Преобразуем левую часть:
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Преобразуем правую часть:
(b-a)²=b² -2ba+a²
Так как аb=ba, то a²-2ab+b²=b²-2ba+a²
Значит
(a-b)²=(b-a)²
2) Выполняем тождественные преобразования левой части и приведем ее к виду правой части
(-a-b)²=(-a)²+2·(-a)·(-b)+(-b)²=a²+2ab+b²=(a+b)²