Question

Найдите все значения x при которых выражения (x-1) (x+1) и 2(x^2-3) принимают равные значения​

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо найти значения x, при которых выражения (x-1)(x+1) и 2(x^2-3) принимают равные значения.

Давайте начнем с выражения (x-1)(x+1). По свойствам умножения скобок, данное выражение можно раскрыть следующим образом:

(x-1)(x+1) = x*x + x*(-1) + (-1)*x + (-1)*(-1) = x^2 - x + x - 1 = x^2 - 1

Теперь рассмотрим второе выражение, 2(x^2-3). Раскрываем скобки:

2(x^2-3) = 2*x^2 - 2*3 = 2x^2 - 6

Условие задачи гласит, что оба выражения должны принимать равные значения, что означает, что:

x^2 - 1 = 2x^2 - 6

Давайте решим это уравнение. Перенесем все слагаемые на одну сторону:

x^2 - 2x^2 = -5

-(x^2) = -5

Переведем знак минус на другую сторону:

x^2 = 5

Чтобы найти значения x из этого уравнения, возьмем корень квадратный от обеих сторон:

√(x^2) = √5

x = ±√5

Таким образом, мы нашли два значения x, при которых данные выражения принимают равные значения: x = √5 и x = -√5.

Теперь давайте проверим это, подставив значения x обратно в изначальные выражения:

При x = √5:

(x-1)(x+1) = (√5 - 1)(√5 + 1) = (√5)^2 - 1^2 = 5 - 1 = 4

2(x^2-3) = 2((√5)^2 - 3) = 2*(5-3) = 2*2 = 4

При x = -√5:

(x-1)(x+1) = (-√5 - 1)(-√5 + 1) = (-√5)^2 - 1^2 = 5 - 1 = 4

2(x^2-3) = 2((-√5)^2 - 3) = 2*(5-3) = 2*2 = 4

Оба выражения принимают одинаковые значения 4, что подтверждает наше решение.