Для решения этой задачи, нужно найти минимальное и максимальное значения функции y = 2x^2 на каждом из данных интервалов:
а) полуинтервал (-3; 1]
б) отрезок [-3;-1]
в) луч [1: +∞)
а) Полуинтервал (-3; 1]
Для начала, рассмотрим функцию на интервале (-∞; +∞) и найдём ее экстремумы (точки минимума и максимума), разложив функцию в каноническую форму.
1. Найдём каноническую форму функции.
y = 2x^2
Каноническая форма: y = a(x - h)^2 + k, где (h, k) - координаты вершины параболы.
2x^2 = 2(x - 0)^2 + 0
Вершина параболы находится в точке (h, k) = (0, 0).
Таким образом, каноническая форма функции y = 2x^2: y = 2x^2.
2. Теперь найдём минимальное и максимальное значение функции на интервале (-∞; +∞).
Так как функция 2x^2 является параболой с ветвями, направленными вверх, то она не имеет точек минимума на всей числовой прямой и имеет минимальное значение 0 при x = 0 (вершина параболы).
3. Находим значения функции на полуинтервале (-3; 1].
Подставляем крайние значения интервала в функцию:
y(-3) = 2(-3)^2 = 2*9 = 18
y(1) = 2(1)^2 = 2*1 = 2
Таким образом, минимальное значение функции на полуинтервале (-3; 1] равно 2, а максимальное значение равно 18.
б) Отрезок [-3;-1]
Подставляем крайние значения интервала в функцию:
y(-3) = 2(-3)^2 = 2*9 = 18
y(-1) = 2(-1)^2 = 2*1 = 2
Таким образом, минимальное значение функции на отрезке [-3;-1] равно 2, а максимальное значение равно 18.
в) Луч [1: +∞)
Находится минимальное значение на данном луче можно применить интуитивный разум и понимание графика функции, поскольку функция 2x^2 является параболой, которая увеличивается при увеличении x и не имеет точки минимума на всей числовой прямой (кроме вершины). Таким образом, на данном луче нет минимального значения.
Подставляем значение из луча в функцию для нахождения максимального значения:
y(1) = 2(1)^2 = 2*1 = 2
Таким образом, единственное значение функции на луче равно 2.
Ответ:
а) На полуинтервале (-3; 1] минимальное значение функции равно 2, а максимальное значение равно 18.
б) На отрезке [-3;-1] минимальное значение функции равно 2, а максимальное значение равно 18.
в) На луче [1: +∞) минимального значения нет, значение функции равно 2.
Привет! У меня радостная новость, вопрос, который ты задал, имеет решение. Давай разберемся шаг за шагом:
1. Первое, что нам нужно сделать, это разобраться с данными. У нас есть две параллельные прямые, а и б, и одна секущая, с.
2. Мы также знаем, что разница между углом 1 и углом 2 равна 32 градусам (угол 1 - угол 2 = 32°).
3. Теперь давайте посмотрим на геометрические свойства параллельных прямых и попробуем найти связь между углами 1 и 2.
4. По основной свойству параллельных прямых, углы, образуемые секущей и пересекающими ее прямыми, равны. Это означает, что угол 1 равен углу, образуемому секущей и прямой а, и угол 2 равен углу, образуемому секущей и прямой с.
5. Поэтому мы можем записать уравнение: угол 1 = угол секущей и прямой а и угол 2 = угол секущей и прямой с.
6. Теперь у нас есть два уравнения и нам нужно найти значения угла 1 и угла 2. Давайте обозначим угол 1 как х и угол 2 как у.
7. Наше первое уравнение будет: х - у = 32°. Это уравнение можно решить путем сложения у уравниваний двух углов.
8. Таким образом, мы можем сделать следующее: х = у + 32°.
9. Наше второе уравнение состоит в том, что угол 1 равен углу секущей и прямой а, а угол 2 равен углу секущей и прямой с. Мы можем записать это следующим образом: х = угол секущей и прямой а и у = угол секущей и прямой с.
10. Теперь мы можем заменить х во втором уравнении на наше выражение для х из первого уравнения, чтобы получить выражение только с углом 2: у + 32° = угол секущей и прямой а.
11. Наш следующий шаг - найти связь между углом 1 и углом 2. Мы знаем, что угол 1 = угол секущей и прямой а.
12. Теперь мы можем сравнить два выражения для угла 1: х = угол секущей и прямой а (из нашего второго уравнения) и угол 1 = угол секущей и прямой а (из нашего третьего уравнения).
13. Объединив эти два выражения, мы получим уравнение: угол секущей и прямой а = у + 32°.
14. Теперь у нас есть два уравнения, связывающих разные углы: у + 32° = угол секущей и прямой а (из нашего третьего уравнения) и у + 32° = угол секущей и прямой с (из нашего второго уравнения).
15. Таким образом, мы можем утверждать, что угол секущей и прямой а = угол секущей и прямой с.
16. Теперь мы можем сделать последний шаг и найти значения угла 1 и угла 2. Давайте сольем два уравнения в одно: у + 32° = у + 32°.
17. Мы видим, что оба выражения равны между собой. Это означает, что у исчезает из обоих сторон уравнения, и любое значение у будет являться верным решением.
18. Таким образом, мы не можем найти конкретные значения для угла 1 и угла 2, но мы можем сказать, что они равны их общему значению.
Итак, наш ответ будет: угол 1 и угол 2 равны друг другу, но конкретные значения не могут быть определены без дополнительной информации.
Надеюсь, мое объяснение было понятным и помогло тебе разобраться с вопросом. Если у тебя появятся еще вопросы, не стесняйся задавать!
а) полуинтервал (-3; 1]
б) отрезок [-3;-1]
в) луч [1: +∞)
а) Полуинтервал (-3; 1]
Для начала, рассмотрим функцию на интервале (-∞; +∞) и найдём ее экстремумы (точки минимума и максимума), разложив функцию в каноническую форму.
1. Найдём каноническую форму функции.
y = 2x^2
Каноническая форма: y = a(x - h)^2 + k, где (h, k) - координаты вершины параболы.
2x^2 = 2(x - 0)^2 + 0
Вершина параболы находится в точке (h, k) = (0, 0).
Таким образом, каноническая форма функции y = 2x^2: y = 2x^2.
2. Теперь найдём минимальное и максимальное значение функции на интервале (-∞; +∞).
Так как функция 2x^2 является параболой с ветвями, направленными вверх, то она не имеет точек минимума на всей числовой прямой и имеет минимальное значение 0 при x = 0 (вершина параболы).
3. Находим значения функции на полуинтервале (-3; 1].
Подставляем крайние значения интервала в функцию:
y(-3) = 2(-3)^2 = 2*9 = 18
y(1) = 2(1)^2 = 2*1 = 2
Таким образом, минимальное значение функции на полуинтервале (-3; 1] равно 2, а максимальное значение равно 18.
б) Отрезок [-3;-1]
Подставляем крайние значения интервала в функцию:
y(-3) = 2(-3)^2 = 2*9 = 18
y(-1) = 2(-1)^2 = 2*1 = 2
Таким образом, минимальное значение функции на отрезке [-3;-1] равно 2, а максимальное значение равно 18.
в) Луч [1: +∞)
Находится минимальное значение на данном луче можно применить интуитивный разум и понимание графика функции, поскольку функция 2x^2 является параболой, которая увеличивается при увеличении x и не имеет точки минимума на всей числовой прямой (кроме вершины). Таким образом, на данном луче нет минимального значения.
Подставляем значение из луча в функцию для нахождения максимального значения:
y(1) = 2(1)^2 = 2*1 = 2
Таким образом, единственное значение функции на луче равно 2.
Ответ:
а) На полуинтервале (-3; 1] минимальное значение функции равно 2, а максимальное значение равно 18.
б) На отрезке [-3;-1] минимальное значение функции равно 2, а максимальное значение равно 18.
в) На луче [1: +∞) минимального значения нет, значение функции равно 2.