Question

1. решите систему уравнений
{3х + у=10
{х2 -у= 8.

(там икс в квадрате)

2. периметр прямоугольника равен 14 см, а его диагональ равна 5 см. найдите стороны прямоугольника.

3. не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у = х2 - 14 и прямой х+у=6

(там тоже икс в квадрате)

Answer 1

Объяснение:

$\left \{ {{3x+y=10} \atop {x^2-y=8}} \right. \\y=10-3x\\\\x^2-(10-3x)=8\\x^2-10+3x=8\\x^2+3x-18=0\\D=9-4*1*(-18)=9+72=81\\\\x1=\frac{-3+9}{2} =3\\\\x2=\frac{-3-9}{2} =-6\\\\y1=10-9=1\\y2=10+18=28$

ответ: x1=3 y1=1 x2=-6 y2=28

Составим систему уравнений

$\left \{ {{x+y=7} \atop {x^2+y^2=25}} \right.\\ \\y=7-x\\\\x^2+(7-x)^2=25\\x^2+49-14x+x^2-25=0\\2x^2-14x+24=0\\D=196-4*2*24=4\\\\x1=\frac{14+2}{4} =4\\x2=\frac{14-2}{4} =3\\\\y1=7-4=3\\y2=7-3=4$

ответ: x1=4 y1=3; x2=3 y2=4

3.

$\left \{ {{y=x^2-14} \atop {x+y=6}} \right.\\ \\x+(x^2-14)=6\\x+x^2-14=6\\x^2+x-20=0\\D=1-4*1*(-20)=81\\\\x1=\frac{-1+9}{2} =4\\x2=\frac{-1-9}{2} =-5\\\\y1=6-4=2\\y2=6-(-5)=11$

ответ:(4;2); (-5;11)