Дано: ∠ 1 = 126°; ∠ 2 = 54°; m и n - прямые; k - секущая.Доказать:m || nДоказательство:Рассмотрим прямые m и n и секущую k.∠ 2 = ∠ 3, так как они вертикальные ⇒ ∠ 3 = 54°;∠ 1 + ∠ 3 = 180°, а они односторонние при прямых m и n и секущей k ⇒ проверим так ли это: 126° + 54° = 180° ⇒ m || n (по теореме: если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны)Доказано!
1) по теореме косинусов имеем: a² = b² + c² - 2bc cos a = 25 - 24 cos 135° = 25 + 12√2 a = √(25 + 12√2) по теореме синусов, a / sin a = b / sin b sin b = sin a · b / a = √2 / 2 · 3 / √(25 + 12√2) = 3 / √(50 + 24√2) ∠b = arcsin(3 / √(50 + 24√2)) ∠c = 180° - 135° - ∠b = 45° - arcsin(3 / √(50 + 24√2)) 2) ∠a = 180° - ∠b - ∠c = 65° по теореме синусов b / sin b = a / sin a b = a sin b / sin a = 24.6 · √2 / 2 / (sin 65°) = 123√2 / (10 sin 65°) по теореме синусов c / sin c = a / sin a c = a sin c / sin a = 24.6 ·sin 70° / sin 65°
