Ну окрестность точек - множество точек лежащих рядом с текущей, в каком-то смысле стремящимся к ней (близки по значению), включая искомую точку.
1) Пример: ((5-3);(5+4)) ну или (2;9) 5-2 < 5 < 5+5 (что в виде промежутков (3; 10))
Пересечени окрестностей - множество точек входящих в обе окрестности. Легче всего это делать методом интервалов, когда ты на прямой обозначаешь окрестности в виде цифр, и ищешь общую. Можно делать и через неравества, как я сейчас и покажу:
2) 2 < 5 < 9 3 < 5 < 10
Промежуток (2; 3] не входит в окрестность (3; 10) - вычеркиваем этот промежуток. Промежутое [9; 10) не входит в окрестность (2; 9)- вычеркиваем этот промежуток.
Отсюда и получаем, что их пересечение - (3; 10)u(2;9) - (3; 9)
3)
В этом случае, ты просто от точки отнимаешь радиус, получаешь левую часть окрестности, прибавляешь - получаешь правую Окрестность точки 3 - (3-0.7; 3+0.7), что обозначится как (2.3; 3.7) Окрестность точки 4 - (4-0.9; 4+0.9), что обозначится как (3.1; 4.9)
---
sin( π*( (5/6)*6x +(5/6)*1) ) =cos( π*((1/3)*3x+(1/3)*2) ) ;
sin( π(5x +5/6)) =cos( π(x+ 2/3) ) ;
sin( π(5x +5/6)) =sin( π/2- π(x+ 2/3) ) ;
sin( π(5x +5/6)) = sin( π(1/2- x- 2/3) ) ;
sin( π(5x +5/6)) = sin(- π(x+1/6) ) ;
sin( π(5x +5/6)) + sin( π(x +1/6) ) =0 ;
2sin( π(3x +1/2))*cos( π(2x+1/3)) =0 ;
[ sin π(3x +1/2)) =0 ; cos( π(2x+1/3) )=0 .
а)
π(3x +1/2) =πn ,n∈Z.
3x +1/2 = n ⇒x = -1/6 +n/3 ,если n =1⇒ x =1/6 ∈ (0; 1/2) .
* * * 0< -1/6 +n/3 < 1/2⇔ 1/6<n/3< 1/6+1/2 ⇔1/2<n<2 ⇒n=1* * *
б)
π(2x+1/3) = π/2 +πn ,n∈Z.
2x+1/3 = 1/2 +n ⇒ x =1/12+ n/2,если n =0⇒ x =1/12 ∈ (0; 1/2).
* * * 0< 1/12 +n/2 < 1/2⇔ - 1/12 <n/2< -1/12+1/2 ⇔-1/6<n<5/6 ⇒n=0* * *
сумма корней будет: (1/6 +1/12) =1/4.
ответ : 1/4 .