Срисунка 5.3 разъясните смысл формулы (а-b)(a+b)=a²-b²для положительных a и b (a> b).

👇

Увидеть ответ

Ответ:

Windsorcastle

01.09.2022

Площадь прямоугольника равна длине, умноженной на ширину .

(a-b)(a+b)=S₃+S₄ , прямоугольник заштрихован зелёными линиями , состоящий из суммы двух прямоугольников S₃ и S₄ .

Площадь квадрата, обведённого синим контуром равна a²=S₁+S₂+S₃ .

Площадь квадрата, обведённого жёлтым контуром равна b²=S₁ .

Если от площади квадрата а² вычесть площадь квадрата b², то получим а²-b²=(S₁+S₂+S₃)-S₁=S₂+S₃ .

Получившаяся область заштрихована красными линиями. Она состоит из суммы двух прямоугольников S₂ и S₃ , площади которых равны S₂=b(a-b)=ab-b² , S₃=a(a-b)=a²-ab .

S₂+S₃=ab-b²+a²-ab=a²-b²

S₃+S₄=a(a-b)+b(a-b)=S₃+S₂ , S₃+S₄=a²-b² .

Геометрически площадь области, заштрихованной зелёной штриховкой, равна площади области, заштрихованной красной штриховкой: S₂+S₃=S₃+S₄ .

Срисунка 5.3 разъясните смысл формулы (а-b)(a+b)=a²-b²для положительных a и b (a> b).

4,7(53 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

swecut

01.09.2022

Уравнение касательной к графику функции $y=x-\cfrac{1}{x^2}$ параллельно прямой $y=3\,x$ будет выглядеть следующим образом: y=ax+b

, где a - коэффициент наклона касательной, он равен по условию 3, так как прямая параллельна прямой y = 3x

.
Таким образом, остается найти только коэффициент b.
Так как производная функции в точке x_0

равна углу наклона касательной данной функции в этой точке, то, приравняв производную к данному коэффициенту наклона (k = 3), найдем точку касания.

Производная функции равна: $y'=1 + \cfrac{2}{x^3}$ . Приравняем её к 3 и получим: $1 + \cfrac{2}{x^3} = 3; \\\\ \cfrac{2}{x^3}=2; \\\\ x^3 = 1 \Rightarrow x = 1$ .
Получим, что x = 1 - точка касания. Найдем значение функции в этой точке. $y(1)=1-\cfrac{1}{1^2}=0$ .
Значит, точка касания -- (1, 0).
Подставим эту точку в уравнение касательной и получим:
$y = 3x + b \, \Rightarrow \, 0 = 3\cdot1 + b \, \Rightarrow \, b = -3$ .

Получили уравнение касательной: y=3x-3

Проиллюстрируем исходную функцию и уравнение касательной на одном графике (см. вложения).

Составьте уравнение касательной к графику функции y=x-1/x^2 параллельно прямой y=3x

Составьте уравнение касательной к графику функции y=x-1/x^2 параллельно прямой y=3x

4,7(5 оценок)

Ответ:

bzl00956

01.09.2022

Уравнение ax + by + c = 0 является уравнением прямой, которая в общем виде запишется как у = kx + m, приведем наше уравнение к общему виду линейных функций: ax + by + c = 0, by = - ax - c; y = - a/bx - c/b, где k = - a/b, m = - c/b; График функции будет прямая которая зависит от коэффициентов k и m, рассмотрим каждый случай: а) Для того чтобы прямая была параллельна оси Ох, необходимо чтобы коэффициент около х ( то есть а) равнялся 0 и уравнение прямой примет вид: by + c = 0; б) Для того чтобы прямая была параллельна оси Оy, необходимо чтобы коэффициент около y(то есть b) равнялся 0 и уравнение прямой примет вид: ax + c = 0; в) Чтобы график проходил через начало координат необходимо чтобы с = 0 и уравнение прямой примет вид: ax + by = 0; г) График совпадет с ось Ох (или Oy), когда коэффициент около у (или х) равен 0 и с = 0, тогда имеем: by = 0 - совпадает с ось Ох; (a,c = 0); ax = совпадает с ось Оy; (b,c = 0).

4,4(95 оценок)

Это интересно:

10.01.2022

10 советов, как повзрослеть после совершеннолетия и принять ответственность за свою жизнь...

Стиль-и-уход-за-собой

27.05.2021

Как предотвратить врастание волос после эпиляции...

Кулинария-и-гостеприимство

28.09.2021

Шаг за шагом: Как пользоваться штопором и открыть бутылку вина...

Компьютеры-и-электроника

09.10.2022