В решении.
Объяснение:
Решить систему уравнений:
(x−3)(y+7)=(x+9)(y+1)
(x−5)(y+3)=xy+2
Раскрыть скобки:
ху + 7х - 3у - 21 = ху + х + 9у + 9
ху + 3х - 5у - 15 = ху + 2
Привести подобные:
ху + 7х - 3у - ху - х - 9у = 9 + 21
ху + 3х - 5у - ху = 2 + 15
↓
6х - 12у = 30
3х - 5у = 17
Умножить второе уравнение на -2, чтобы решить систему сложением:
6х - 12у = 30
-6х + 10у = -34
Сложить уравнения:
6х - 6х - 12у + 10у = 30 - 34
-2у = -4
у = -4 : (-2)
у = 2;
Теперь подставить значение у в любое из уравнений системы и вычислить х:
3х - 5у = 17
3х = 17 + 5 * 2
3х = 27
х = 27 : 3
х = 9;
Решение системы уравнений: (9; 2).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.
Объясненычислим площадь фигуры ограниченной линиями y = 4 - x² и у = x + 2.
Парабола лежит поверх прямой от -2 и до 1.
4 - x^2 - (x + 2) = 4 - x^2 - x - 2 = -x^2 - x + 2;
S = (от -2 до 1) ∫(-x^2 - x + 2) dx = (от -2 до 1) (-x^3/3 - x^2/2 + 2 * x) = (от -2 до 1) (-1/3 * x^3 - 1/2 * x^2 + 2 * x) = (-1/3 * 1^3 - 1/2 * 1^2 + 2 * 1) - (-1/3 * (-2)^3 - 1/2 * (-2)^2 + 2 * (-2)) = (-1/3 - 1/2 + 2) - (-1/3 * (-8) - 1/2 * 4 - 4) = -1/3 - 1/2 + 2 + 1/3 * (-8) + 4/2 + 4 = -1/3 - 1/2 + 8 - 8/3 = -9/3 + 8 - 1/2 = -3 + 8 - 1/2 = 5 - 1/2 = 4.5.ие: