1 было: 20 г золота, Х г серебра
2 стало: 20+10=30 г золота, Х+5 г серебра
1) 20+Х ---100%
Х п%
100Х / (20+Х) --- был процент серебра
2) 30+Х+5 --- 100%
Х+5 п%
100(Х+5) / (35+Х) --- стал процент серебра и здесь на 5% серебра больше
100Х / (20+Х) + 5 = 100(Х+5) / (35+Х)
(100Х+100+5Х) / (20+Х) = (100Х+500) / (35+Х)
(105Х+100)*(35+Х) = (20+Х)*(100Х+500)
3675Х+105Х^2+3500+100X = 2000X+10000+100X^2+500X
5X^2+1275X-6500=0
X^2 + 255X - 1300 = 0 D = 255*255+4*1300 = 70225 корень(D) = 265
X1 = (-255+265)/2 = 5 (второй корень отрицательный)
В первоначальном сплаве было 5 г серебра
пусть пешеход, вышедший из А, после встречи км. Тогда его скорость v1=S/t =
= 3x/2 км/час (40 мин = 2/3 час).
Пешеходу, вышедшему из В, после встречи пришлось пройти x + 2 км. Тогда его скорость
v2=S/t = 2(x+2)/3 км/час (1 час 30 мин = 3/2 час).
До встречи первый затратил время t = (x+2)/v1 = 2 * (x+2)/(3x).
До встречи второй затратил время t = x/v2 = 3 * x/(2(x+2)). Времена затраченные до встречи равны. Составляем уравнение.
(2x + 4)/3x = 3x/(2x+4)
(2x + 4)² = 9x²
либо 2x + 4 = 3x. x=4, либо
2x + 4 = -3x. x=-4/5 (не имеет смысла).
Искомое расстояние S = x + x + 2 = 4 + 4 + 2 = 10 км