1)Функция определена при тех х, при которых не обращается в 0 знаменатель. Решая уравнение arcsin(x²-3)=0, находим x²-3=0. Решая уравнение x²-3=0, находим x=+-√3. С другой стороны, должно выполняться неравенство -1≤x²-3≤1, или 2≤x²≤4, откуда √2≤x≤2. либо -2≤x≤-√2. Окончательно находим, что область определения состоит из четырёх интервалов: -2≤x<-√3, -√3<x≤-√2, √2≤x<√3,√3<x≤2 2. Так как числитель дроби есть 1, то в нуль функция не обращается. А так как знаменатель дроби принимает любые значения, то область значений функции есть два интервала: -∞<G(x)<0 и 0<G(x)<+∞ То есть функция принимает любые значения, кроме 0.
min y(0) = 2, max y(3) = 5
Объяснение:
y = (x - 2)3 + 4;
1. Найдем производную заданной функции:
y' = ((x - 2)3 + 4)' = 3 (x - 2)2;
2. Найдем критически точки:
3 (x - 2)2 = 0;
3 (x2 - 4x + 4) = 0;
x2 - 4x + 4 = 0;
D = 16 - 4 * 1 * 4 = 0;
x = 4/2 = 2;
3. Найдем значения функции в точках и на концах отрезка:
y(0) = (0 - 2)3 + 4 = 2;
y(2) = (2 - 2)3 + 4 = 4;
y(3) = (3 - 2)3 + 4 = 5;
ответ: min y(0) = 2, max y(3) = 5.