Question

найдите площадь фигуры ограниченной линиями y = sqrt (x + 1), y = sqrt (7-x), y = 0

Answer 1

Объяснение:

Найдем области определения функций:

Для $y = \sqrt {x + 1}$

$x+1\geq 0\\x\geq -1$

D(y)={-1 ; +∞}

Для $y = \sqrt{7-x}$

$7-x\geq 0\\x\leq 7$

D(y)={-∞ ; 7}

Найдем точки пересчения функций:

$\sqrt{x+1} =\sqrt{7-x} \\x+1=7-x\\2x=6\\x=3\\y=\sqrt{x+1}=\sqrt{3+1}=2$

Площадь фигуры с учетом области определения функций:

$S=\int\limits^3_{-1} \sqrt{x+1} \, dx + \int\limits^7_3 {\sqrt{7-x} \, dx=\\$

$(\frac{2}{3} (3+1)^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{3} (-1+1)^{\frac{3}{2}} )+(\frac{2}{3} (7-7)^{\frac{3}{2}}\frac{2}{3} (7-3)^{\frac{3}{2}}) =$

$\frac{2}{3}*4^{\frac{3}{2}}+\frac{2}{3}*4^{\frac{3}{2}}=\frac{16}{3} +\frac{16}{3}=10\frac{2}{3}$

$\frac{16}{3}+\frac{16}{3}=10\frac{2}{3}$