Найдем сначала уравнение секущей:
Она проходит через две точки:х1=-1, у1 = 2*(-1)^2 = 2
и х2 = 2, у2 = 2*2^2 = 8
Ищем уравнение секущей в виде: y=kx+b
Подставим сюда две наши точки и решим систему, найдем k:
-k+b=2
2k+b=8 Вычтем из второго первое: 3k = 6, k= 2.
Наша искомая касательная должна быть параллельна секущей, значит имее такой же угловой коэффициент. k=2
Найдем точку касания, приравняв производную нашей ф-ии двум:
Y' = 4x = 2
x = 1/2
Уравнение касательной к ф-ии в т.х0:
у = у(х0) + y'(x0)(x-x0)
Унас х0 = 1/2, у(1/2) = 2*(1/4) = 1/2, y'(1/2)= 2.
Тогда получим:
у = 1/2 + 2(х - 1/2)
у = 2х -0,5 - искомое уравнение касательной.
1.
Пусть х руб. - цена чая второго сорта, тогда
7х руб - стоимость семи кг чая второго сорта
По условию для приготовления смеси взяли чай двух сортов: 3 кг чая первого сорта по 220 р. за 1 кг и 7 кг чая второго сорта, получаем уравнение.
3 · 220 + 7х = (3+7) · 171
7х = 1710 - 660
7х = 1050
х = 1050 : 7
х = 150 руб. - цена чая второго сорта.
ответ: 150 р.
2.
а) (у - 2) км/ч - скорость катера при движении против течения;
б) 6у км - расстояние, пройденное катером за 6 ч движения по течению
3·(у-2) км - расстояние, пройденного им за 3 часа против течения
6у > 3(у-2) на 78
Отсюда можно составить уравнение:
6у - 3(у-2) = 78
Объяснение:
Задача 1.
х см - ширина прямоугольника
(х+7) см - длина прямоугольника
30 см² - площадь прямоугольника
Составим уравнение:
х(х+7)=30
х²+7х-30=0
Применим теорему Виета:
x₁*x₂=-30
x₁+x₂=-7 => x₁=-10(<0) - не подходит, т.к. ширина - число неотрицательное; х₂=3
х=3 см - ширина прямоугольника
х+7=3+7=10 (см) - длина прямоугольника
Р=2*(a+b) - формула периметра прямоугольника, где aи b - стороны прямоугольника.
Р=*(х+х+7)=2*(3+10)=2*13=26 (см) - периметр прямоугольника
ответ: 26 см
Задача 2.
3 км/ч - скорость течения реки
х км/ч - собственная скорость катера
(х+3) км/ч - скорость катера по течению
(х-3) км/ч - скорость катера против течения
5/(х+3) ч - время при движении по течению
8/x ч - время при движении по озеру
1 ч - общее время движения катера
Составим уравнение:
5/(х+3) + 8/х = 1 /*(х+3)х≠0
5х+8(х+3)=(х+3)х
5x+8x+24=x²+3x
13x+24=x²+3x
x²-10x-24=0
По теореме Виета находим корни:
x₁*x₂=-24
x₁+x₂=10 => x₁=12, x₂=-2 (<0) не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной
x=12 км/ч - собственная скорость катера
х+3=12+3=15 (км/ч) - скорость катера по течению
ответ: 15 км/ч