A=4k+3, k∈Z - все числа при делении которых на 4 получаем остаток 3.
Найдём из a=4k+3, все числа при делении на 3 которых получаем остаток 2.
По отношению к делимости на 3 всё множество чисел k можно разбить на три класса: числа вида 3n, 3n+1 ,3n+2. Других целых k нет.
Если k=3n, то 4*(3n)+3=(12n+3)+0 - остаток 0 при делении на 3 Если k=3n+1, то 4*(3n+1)+3=(12n+3)+1 - остаток 1 при делении на 3. Если k=3n+2, то 4*(3n+2)+3=(12n+9)+2 - остаток 2 при делении на 3.
Получаем 12n+11=(12n+10)+1. (12n+10)+1 при делении на 2 всегда получаем остаток 1.
Пусть х - сумма (все наследство) тогда первый получит 1000+1/10*(х-1000)= =1000+х/10-100=900+х/10 второй получит 2000+1/10*(х-(900+х/10+2000))= =2000+1/10*(х-900-х/10-2000)=2000+х/10-90-х/100-200=1710+9х/100 так как все сыновья получают одинаковую сумму, то приравняем эти результаты 900+х/10=1710+9х/100 х/10 - 9х/100=1710-900 х/100=810 х=81000 - сумма, которую оставил отец в наследство детям
проверка: первый получит 1000+(81000-1000)/10=1000+8000=9000 второй получит 2000+(81000-9000-2000)/10=2000+7000=9000 третий получит 3000+(81000-9000-9000-3000)/10= =3000+6000=9000 и .т.д. и сыновей, получается, будет 9))
Найдём из a=4k+3, все числа при делении на 3 которых получаем остаток 2.
По отношению к делимости на 3 всё множество чисел k можно разбить на три класса: числа вида 3n, 3n+1 ,3n+2. Других целых k нет.
Если k=3n, то 4*(3n)+3=(12n+3)+0 - остаток 0 при делении на 3
Если k=3n+1, то 4*(3n+1)+3=(12n+3)+1 - остаток 1 при делении на 3.
Если k=3n+2, то 4*(3n+2)+3=(12n+9)+2 - остаток 2 при делении на 3.
Получаем 12n+11=(12n+10)+1.
(12n+10)+1 при делении на 2 всегда получаем остаток 1.
ответ: 12n+11, n∈Z