Дано неравенство: 6x² − x - 5 > 0.
Находим корни квадратного трёхчлена: 6x² − x - 5 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=(-1)^2-4*6*(-5)=1-4*6*(-5)=1-24*(-5)=1-(-24*5)=1-(-120)=1+120=121;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x1=(√121-(-1))/(2*6)=(11-(-1))/(2*6)=(11+1)/(2*6)=12/(2*6)=12/12=1;
x2=(-√121-(-1))/(2*6)=(-11-(-1))/(2*6)=(-11+1)/(2*6)=-10/(2*6)=-10/12=-(5/6)≈-0.833333.
откуда x1 = 1 и x2 = -(5/6).
Раскладываем левую часть неравенства на множители: 6(x – 1) (x +(5/6)) > 0. Точки -5/6 и 1 разбивают ось X на три промежутка:
ОО⟶Х
-5/6 1
Точки -5/6 и 1 выколоты. Это связано с тем, что решаемое неравенство — строгое (так что x не может равняться -5/6 или 1). Далее определяем знаки левой части неравенства на каждом из промежутков
+ – +
ОО⟶Х
-5/6 1
Получаем: x < -5/6 или x > 1.
пусть вся работа 1, первый рабочий,работая самостоятельно, может выполнить всю работу за х часов, а второй -за y часов, тогда согласно условия
1/х+1/у=1/24,⇒ 24*(х+у)=ху
(1/2):(1/х)+(1/2):(1/у)=49,
преобразуем второе уравнение и подставим в первое.
х/2+у/2+49; х+у=98⇒24*98=х*(98-х)
х²-98х+98*24=0; х₁.₂=(49±√(2401-2352))=49±7;
х₁=56; х₂=42
Значит, если первый будет работать один он выполнит работу или за 56 часов или за 42 часа, тогда второму понадобится соответственно или 98-56=42/ч/, или 98-42=56/ч/
Решение на фотографии.