Уравнение любой касательной к любому графику находится по формуле: Где производная функции в данной точке. А точка касания по иксу.
1) Поначалу у функции мы должны найти производную общего типа этой функции. Это степенная функция, а производная любой степенной функции находится следующей формулой: - где n это степень. В нашем случае: Так, нашли производную общего случая.
Так как, точки касания не даны, мы запишем нахождение касательной в любой точке этой функции:
2) Опять же, найдем производную Так как, точки касания не даны, мы запишем нахождение касательной в любой точке этой функции:
То есть, берешь любой икс, и вставляешь в выражение касательной вместо и получаешь уравнение касательной.
Это и есть окончательные ответы. Если что-то не правильно, то это значит что вы не правильно написали условие.
Для решения нужно знать некоторые теоремы: 1) любая высота в равностороннем треугольнике является биссектрисой и медианой этого треугольника, а также серединным перпендикуляром к соответствующей стороне этого треугольника. 2) теорема Пифагора. 3) медианы любого треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины. Пусть сторона данного треугольника a=(V3). Проведем какую-либо высоту в данном треугольнике, эта высота является медианой, поэтому делит сторону, к которой проведена пополам. Рассмотрим один из двух прямоугольных треугольников, на которые делится исходных равносторонний треугольник проведенной высотой. Гипотенуза прямоугольного треугольника = a, один из катетов = (a/2). Найдем второй катет, который является высотой исходного треугольника. По т. Пифагора: a^2 = (a/2)^2 + h^2; h^2 = a^2 - (a/2)^2 = a^2 - (a^2/4) = (3/4)*(a^2). h = a*(V3)/2, Центр описанной окружности - это точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам данного треугольника. Но в равностороннем треугольнике все серединные перпендикуляры являются медианами (а также биссектрисами и высотами) этого треугольника. Поэтому длина h это длина медианы, а искомый радиус (в соответствии с теоремой 3) ) будет равен (2/3) от h. Т.е. R = (2/3)*h = (2/3)*a*(V3)/2 = (2/3)*(V3)*(V3)/2 = 1.