а)Найдите сумму членов данной прогрессии с 6-го по 14-й включительно б)Какое наименьшее число членов данной прогрессии, начиная с первого, нжно взять, чтобы их сумма была больше 360?
Для решения задачи по арифметической прогрессии, мы будем использовать следующие формулы:
1) Формула для n-го члена арифметической прогрессии: Xn = a + (n-1)d, где Xn - значение n-го члена, a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.
2) Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии: Sn = (n/2)(a + L), где Sn - сумма первых n членов, a - первый член прогрессии, L - последний член прогрессии.
а) Для нахождения суммы членов данной прогрессии с 6-го по 14-й включительно:
Сначала найдем значение 6-го члена прогрессии:
X6 = 2 * 6 + 5 = 12 + 5 = 17
Аналогично, найдем значение 14-го члена:
X14 = 2 * 14 + 5 = 28 + 5 = 33
Теперь можем применить формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:
Sn = (n/2)(a + L)
a = первый член = X6 = 17
L = последний член = X14 = 33
n = количество членов = L - a + 1 = 33 - 17 + 1 = 17
Теперь подставляем значения в формулу:
S = (17/2)(17 + 33) = (17/2)(50) = 850/2 = 425
Таким образом, сумма членов данной прогрессии с 6-го по 14-й составляет 425.
б) Чтобы определить наименьшее количество членов данной прогрессии, начиная с первого, чтобы их сумма была больше 360, нам нужно найти n (количество членов) в формуле суммы Sn = (n/2)(a + L), чтобы Sn > 360.
Подставим уже известные значения:
Sn = (n/2)(a + L)
a = первый член = 2 * 1 + 5 = 7
L = Xn = 2n + 5
Sn > 360
Теперь заменим a и L в формуле Sn, чтобы получить неравенство:
(n/2)(7 + 2n + 5) > 360
(n/2)(2n + 12) > 360
(n/2)(2(n + 6)) > 360
(n(n + 6)) > 360*2
n^2 + 6n > 720
n^2 + 6n - 720 > 0
Решим квадратное неравенство более подробно, находя его корни:
n = (-6 ± √(6^2 - 4*1*-720))/2
n = (-6 ± √(36 + 2880))/2
n = (-6 ± √2916)/2
n = (-6 ± 54)/2
Теперь разделим полученные значения на 2:
n1 = (-6 + 54)/2 = 48/2 = 24
n2 = (-6 - 54)/2 = -60/-2 = 30
Таким образом, чтобы сумма членов данной прогрессии была больше 360, нам необходимо взять наименьшее количество членов равное 24.
Надеюсь, данный ответ понятен школьнику и был максимально понятным и обстоятельным. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задать их. Я готов помочь.
Для решения задачи по арифметической прогрессии, мы будем использовать следующие формулы:
1) Формула для n-го члена арифметической прогрессии: Xn = a + (n-1)d, где Xn - значение n-го члена, a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.
2) Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии: Sn = (n/2)(a + L), где Sn - сумма первых n членов, a - первый член прогрессии, L - последний член прогрессии.
а) Для нахождения суммы членов данной прогрессии с 6-го по 14-й включительно:
Сначала найдем значение 6-го члена прогрессии:
X6 = 2 * 6 + 5 = 12 + 5 = 17
Аналогично, найдем значение 14-го члена:
X14 = 2 * 14 + 5 = 28 + 5 = 33
Теперь можем применить формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:
Sn = (n/2)(a + L)
a = первый член = X6 = 17
L = последний член = X14 = 33
n = количество членов = L - a + 1 = 33 - 17 + 1 = 17
Теперь подставляем значения в формулу:
S = (17/2)(17 + 33) = (17/2)(50) = 850/2 = 425
Таким образом, сумма членов данной прогрессии с 6-го по 14-й составляет 425.
б) Чтобы определить наименьшее количество членов данной прогрессии, начиная с первого, чтобы их сумма была больше 360, нам нужно найти n (количество членов) в формуле суммы Sn = (n/2)(a + L), чтобы Sn > 360.
Подставим уже известные значения:
Sn = (n/2)(a + L)
a = первый член = 2 * 1 + 5 = 7
L = Xn = 2n + 5
Sn > 360
Теперь заменим a и L в формуле Sn, чтобы получить неравенство:
(n/2)(7 + 2n + 5) > 360
(n/2)(2n + 12) > 360
(n/2)(2(n + 6)) > 360
(n(n + 6)) > 360*2
n^2 + 6n > 720
n^2 + 6n - 720 > 0
Решим квадратное неравенство более подробно, находя его корни:
n = (-6 ± √(6^2 - 4*1*-720))/2
n = (-6 ± √(36 + 2880))/2
n = (-6 ± √2916)/2
n = (-6 ± 54)/2
Теперь разделим полученные значения на 2:
n1 = (-6 + 54)/2 = 48/2 = 24
n2 = (-6 - 54)/2 = -60/-2 = 30
Таким образом, чтобы сумма членов данной прогрессии была больше 360, нам необходимо взять наименьшее количество членов равное 24.
Надеюсь, данный ответ понятен школьнику и был максимально понятным и обстоятельным. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задать их. Я готов помочь.