Собственная скорость моторное лодки на 12 км/ч больше скорости течения реки. найдите обе эти скорости, если 36 км против течения лодка проплывает на 1 час медленнее, чем 32 км по течению реки
Добрый день! Я с удовольствием помогу вам решить эту задачу.
Для начала, давайте обозначим необходимые величины:
Пусть скорость течения реки будет v км/ч (это то, как быстро движется вода в реке), а собственная скорость моторной лодки будет s км/ч.
Согласно условию задачи, собственная скорость лодки на 12 км/ч больше скорости течения реки, поэтому мы можем записать следующее выражение:
s = v + 12
Теперь, нам дается информация о времени, за которое лодка проплывает определенное расстояние как против течения реки, так и по течению реки.
Для начала рассмотрим, время, за которое лодка проплывает 36 км против течения. Данная величина составляет 1 час больше времени, за которое лодка проплывает 32 км по течению реки.
Теперь давайте выразим время в терминах расстояния и скорости. Формула, которую мы будем использовать, это: время = расстояние / скорость.
Первое уравнение (для пути против течения) будет выглядеть так:
(v + 12) = 36 / (s)
Второе уравнение (для пути по течению) будет выглядеть так:
(s) = 32 / (v)
Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными (v и s), и мы можем решить их методом подстановки или методом исключения.
Давайте возьмем второе уравнение и выразим s через v:
(s) = 32 / (v)
Мы можем заменить s в первом уравнении (v + 12) = 36 / (s) следующим образом:
(v + 12) = 36 / (32/v)
Теперь умножим обе стороны уравнения на 32v, чтобы избавиться от дроби:
32v(v + 12) = 36
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
32v^2 + 384v = 36
Теперь перенесем все слагаемые влево и приведем уравнение к квадратному виду:
32v^2 + 384v - 36 = 0
Теперь мы можем решить это уравнение, используя метод дискриминантов или метод факторизации.
Я рекомендую использовать метод дискриминантов, и в этом случае формула будет выглядеть так:
v = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
Используя коэффициенты a=32, b=384 и c=-36, мы можем вычислить значение v.
Подставляя значения в формулу, получаем:
v = (-384 ± √(384^2 - 4 * 32 * -36)) / (2 * 32)
v = (-384 ± √(147456 - (-4608))) / (64)
v = (-384 ± √(147456 + 4608)) / (64)
v = (-384 ± √(152064)) / (64)
v = (-384 ± 390.82) / (64)
Теперь мы можем рассмотреть два случая:
Для v = (-384 + 390.82) / (64) = 6.82 / 64 = 0.107 = 0.11 км/ч
Для v = (-384 - 390.82) / (64) = -774.82 / 64 = -12.10 = -12.1 км/ч
Исходя из физического смысла задачи, скорость не может быть отрицательной, поэтому отбрасываем отрицательное значение.
Таким образом, скорость течения реки (v) равна 0.11 км/ч.
Теперь давайте найдем собственную скорость лодки (s) с помощью второго уравнения:
(s) = 32 / (v)
(s) = 32 / (0.11)
(s) ≈ 290.91 км/ч
Итак, получаем, что скорость течения реки составляет около 0.11 км/ч, а собственная скорость моторной лодки составляет около 290.91 км/ч.
Я надеюсь, что это объяснение было понятным и полезным для вас! Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.
Для начала, давайте обозначим необходимые величины:
Пусть скорость течения реки будет v км/ч (это то, как быстро движется вода в реке), а собственная скорость моторной лодки будет s км/ч.
Согласно условию задачи, собственная скорость лодки на 12 км/ч больше скорости течения реки, поэтому мы можем записать следующее выражение:
s = v + 12
Теперь, нам дается информация о времени, за которое лодка проплывает определенное расстояние как против течения реки, так и по течению реки.
Для начала рассмотрим, время, за которое лодка проплывает 36 км против течения. Данная величина составляет 1 час больше времени, за которое лодка проплывает 32 км по течению реки.
Теперь давайте выразим время в терминах расстояния и скорости. Формула, которую мы будем использовать, это: время = расстояние / скорость.
Первое уравнение (для пути против течения) будет выглядеть так:
(v + 12) = 36 / (s)
Второе уравнение (для пути по течению) будет выглядеть так:
(s) = 32 / (v)
Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными (v и s), и мы можем решить их методом подстановки или методом исключения.
Давайте возьмем второе уравнение и выразим s через v:
(s) = 32 / (v)
Мы можем заменить s в первом уравнении (v + 12) = 36 / (s) следующим образом:
(v + 12) = 36 / (32/v)
Теперь умножим обе стороны уравнения на 32v, чтобы избавиться от дроби:
32v(v + 12) = 36
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
32v^2 + 384v = 36
Теперь перенесем все слагаемые влево и приведем уравнение к квадратному виду:
32v^2 + 384v - 36 = 0
Теперь мы можем решить это уравнение, используя метод дискриминантов или метод факторизации.
Я рекомендую использовать метод дискриминантов, и в этом случае формула будет выглядеть так:
v = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
Используя коэффициенты a=32, b=384 и c=-36, мы можем вычислить значение v.
Подставляя значения в формулу, получаем:
v = (-384 ± √(384^2 - 4 * 32 * -36)) / (2 * 32)
v = (-384 ± √(147456 - (-4608))) / (64)
v = (-384 ± √(147456 + 4608)) / (64)
v = (-384 ± √(152064)) / (64)
v = (-384 ± 390.82) / (64)
Теперь мы можем рассмотреть два случая:
Для v = (-384 + 390.82) / (64) = 6.82 / 64 = 0.107 = 0.11 км/ч
Для v = (-384 - 390.82) / (64) = -774.82 / 64 = -12.10 = -12.1 км/ч
Исходя из физического смысла задачи, скорость не может быть отрицательной, поэтому отбрасываем отрицательное значение.
Таким образом, скорость течения реки (v) равна 0.11 км/ч.
Теперь давайте найдем собственную скорость лодки (s) с помощью второго уравнения:
(s) = 32 / (v)
(s) = 32 / (0.11)
(s) ≈ 290.91 км/ч
Итак, получаем, что скорость течения реки составляет около 0.11 км/ч, а собственная скорость моторной лодки составляет около 290.91 км/ч.
Я надеюсь, что это объяснение было понятным и полезным для вас! Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.