y=-2(x-1)^2
y=-2(x^2-2x+1)
y=-2x^2+4x-2
f(x)=-2x^2+4x-2
График - парабола, ветви вниз, т.к. коэффициент при x^2 отрицательный,
a=-2.
Точка вершины параболы (1;0): x=-b/2a=-4/2*-2=-4/-4=1;
y=-2*1+4*1-2=-4+4=0
Пересечение с осью У, при х=0: -2*0+4*0-2=-2 - точка пересечения (0;-2).
Точки пересечения с осью Х, при y=0:
-2x^2+4x-2=0 |2
-x^2+2x-1=0
D=2^2-4*(-1)*(-1)=0 Уравнение имеет один корень
х=(-2+0)/-2=1
График пересекается с осью Х в точке (1;0), т.е. вершина параболы лежит на оси 0Х.
График во вложении
ответ: 16 .
Объяснение:
4 играют во все игры, записываем в пересечение трёх окружностей8 играют в ф. и г. ⇒ 8-4=4 - играют только в ф. и г. 5 играют в г. и в. ⇒ 5-4=1 - играет только в г. и в. 7 играют в ф. и в. ⇒ 7-4=3 - играют только в ф. и в. Только в футбол играют 11-4-4-3=0 студентов.Только в гандбол играют 10-4-4-1=1 студент.Только в волейбол играют 10-3-4-1=2 студентов.Всего играют в различные игры 4+4+3+1+1+2=15 студентов. Ни в одну игру не играет 1 студент ⇒ всего в группе 15+1=16 студентов.
3.5(4). у= -3х²+8х+3
Парабола, ветви которой направлены вниз.
Абсцисса вершины х(в)=-b/2a=-8/-6=4/3=1 1/3 , ордината вершины
у(в)= -3*(4/3)²+8*(4/3)+3=25/3=8 1/3 . V(4/3,25/3)
Точки пересечения с ОХ: -3х²+8х+3=0 , D=25 , x=3 , x=-1/3 ,
A(3,0) , B(-1/3,0)
Точка пересечения с ОУ: у(0)=3 , С(0,3) .
3.6(2). у=3-2x-x² , у=-(х+1)²+4
Парабола, ветви которой направлены вниз.
Абсцисса вершины х(в)=-b/2a=-(-2)/-2= -1 , ордината вершины
у(в)=3+2-1=4 . V(-1,4)
Ось симметрии параболы : х= -1 .
Точки пересечения с ОХ: 3-2x-х²=0 , x=1 , x=-3 ,
A(1,0) , B(-3,0)
Точка пересечения с ОУ: у(0)=3 , С(0,3) .
3.7(2). у=(3-x)(x-4) , y= -x²+7x-12
Парабола, ветви которой направлены вниз.
Абсцисса вершины х(в)=-b/2a=-7/-2=3,5 , ордината вершины
у(в)= -(3,5)²+7*3,5-12=0,25 . V(3,5 ; 0,25)
Точки пересечения с ОХ: -х²+7x-12=0 , x=3 , x=4 ,
A(3,0) , B(4,0)
Точка пересечения с ОУ: у(0)=-12 , С(0,-12) .