Question

Найдите область допустимых значений представленных уравнений:

а) 4/(х-2)+2х/(16-х^2 )=х^2/(х^2+4) б) (2х-4)/(х^2-12х+11)=1/(х^2+6х+8)

Answer 1

Объяснение:

$\frac{4}{x-2} +\frac{2x}{16-x^2} =\frac{x^2}{x^2+4} \\$

ОДЗ:

x-2≠0

x≠2

16-x²≠0

x²≠16

x≠4

x≠-4

Примечание: x²+4 всегда будет больше 0, так как в данном уравнении используются только действительные числа x²>0, следовательно x²+4>0

ОДЗ: x≠2

         x≠4

         x≠-4

б)

$\frac{2x-4}{x^2-12x+11} =\frac{1}{x^2+6x+8} \\x^2-12x+11\neq 0\\D=144-4*1*11=100\\x1\neq \frac{12+10}{2} \neq 11\\x2\neq \frac{12-10}{2} \neq 1\\\\x^2+6x+8\neq 0\\D=36-4*1*8=4\\x_3\neq \frac{-6+2}{2} \neq -2\\x_4\neq \frac{-6-2}{2} \neq -4\\$

ОДЗ:x≠11; x≠1; x≠-2; x≠-4