Покажем, что (cos x)'=-sin x
По определению 
Приращение функции равно
Ищем отношение
Перейдем в этом равенстве к границе, когда 
. В следствии непрерывности функции sin x
Для второго множителя (используя один из замечательных пределов), обозначив 
, имеем
Поєтому
Т.е. (сos x)'=-sinx
Производная тангенса. Возьмем любую точку х є (a;b), где (a;b) - один из интервалов, на котором определена функция tg x. Ищем приращение
Получаем отношение
переходим к границе, когда .
Следовательно производная функции y=tg x существует и равна
531 км.
Объяснение:
Сначала мы найдем, сколько астероид пролетел до того, как Супермен выехал ему навстречу: 20 * 3 = 60 км, значит ему осталось преодолеть 774 - 60 = 714 км.
Поскольку два тела движутся навстречу друг другу, мы можем найти время, через которое разделив расстояние на их суммарную скорость 20 + 58 = 78 км/ч.
t = U/S = 714 / 78 = ~9,15 часов.
Теперь найдем расстояние, который преодолел астероид за это время:
20 * 9,15 = 183 км.
И вычтем его из того расстояния, которое он уже пролетел за первые три часа:
714 - 183 = 531 км.