Question

Арифметическая прогрессия задана формулой xn=2n+1. найдите сумму членов прогрессии с 7 по 20 включительно. какое наименьшее число данной прогрессии начинается с 1-го нужно взять чтобы сумма была больше 360

Answer 1

$x_{20}=2\cdot20+1=41$

$x_1=2\cdot1+1=3$

Сумма первых двадцати членов арифметической прогрессии:

$S_{20}=\dfrac{x_1+x_{20}}{2}\cdot20=\dfrac{3+41}{2}\cdot20=10\cdot44=440$

Сумма первых шести членов арифметической прогрессии:

$S_6=\dfrac{x_1+x_6}{2}\cdot6=3\cdot(3+2\cdot6+1)=48$

Сумма членов прогрессии с 7 по 20 включительно, равна

$S=S_{20}-S_6=440-48=392$

$S_n360\\ \\ \dfrac{x_1+x_n}{2}\cdot n 360\\ \\ \dfrac{3+2n+1}{2}\cdot n360\\ \\ n(n+2)360\\ (n+1)^2361\\ \\ |n+1|19\\ \\ \left[\begin{array}{ccc}n+119\\ n+1<-19\end{array}\right~~\Rightarrow~~~ n18$

Наименьшее число: 19