Чтобы найти корни х²+рх+р-3=0 надо найти его дискриминант D₁ = b² - 4ac = p² - 4*1*(p-3) = p² - 4p +12 если дискриминант D₁ положителен, то будет два решения.
Поэтому осталось доказать, что уравнение p² - 4p +12 всегда больше нуля p² - 4p +12 > 0 , т.е. не имеет корней или иначе его дискриминант D₂ отрицательный D₂ = b² - 4ac = (-4)² - 4*1*12 = 16 - 48 = -32 значит уравнение p² - 4p +12 ( которое равно D₁ ) всегда положительно поэтому всегда существуют два корня исходного уравнения х²+рх+р-3=0 D₁ > 0 при любых p x₁ = ( -b + √D₁ ) / 2a x₂ = ( -b - √D₁ ) / 2a
Лодка за 2 часа движения по течению реки и 5 часов движения против течения км. За 7 часов движения против она на 52 км больше,чем за 3 часа движения по течению. Найдите скорость лодки по течению и его скорость против течения.
Решение.
х км/ч - скорость лодки по течению у км/ч - скорость лодки против течения
Получаем первое уравнение 2х + 5у = 120
По условию 7y > 3x на 52, исходя из этого получаем второе уравнение. 7у - 3х = 52
D₁ = b² - 4ac = p² - 4*1*(p-3) = p² - 4p +12
если дискриминант D₁ положителен, то будет два решения.
Поэтому осталось доказать, что уравнение p² - 4p +12 всегда больше нуля
p² - 4p +12 > 0 , т.е. не имеет корней
или иначе его дискриминант D₂ отрицательный
D₂ = b² - 4ac = (-4)² - 4*1*12 = 16 - 48 = -32
значит уравнение p² - 4p +12 ( которое равно D₁ ) всегда положительно
поэтому всегда существуют два корня исходного уравнения х²+рх+р-3=0
D₁ > 0 при любых p
x₁ = ( -b + √D₁ ) / 2a
x₂ = ( -b - √D₁ ) / 2a