Например, 154 = 11*14 Сумма квадратов 1 + 25 + 16 = 42 - делится на 3, но не делится на 9. Или 847 = 11*77 8^2 + 4^2 + 7^2 = 64 + 16 + 49 = 129 - делится на 3, но не делится на 9. Нашел простым подбором, это было нетрудно. А вот найти все решения через решение уравнений - трудно. Если число 100a + 10b + c, то должна выполняться одна из систем: { a + c = b { a^2 + b^2 + c^2 = 9k + 3 ИЛИ { a + c = b { a^2 + b^2 + c^2 = 9k + 6 ИЛИ { a + c = 11 + b { a^2 + b^2 + c^2 = 9k + 3 ИЛИ { a + c = 11 + b { a^2 + b^2 + c^2 = 9k + 6
Ть опервый использование свойств арифметической прогрессии) Имеем конечную арифметическую прогрессию с первым членом -111, разностью арифметической прогрессии 1 (разница между двумя последовательными целыми числами) и суммой 339, нужно найти последний член данной прогрессии
- не подходит, количество членов прогрессии не может быть отрицательным ответ: 114
второй на смекалку) (так как слагаемые последовательные целые числа, и меньшее из них отрицательное, а сумма положительна, то последнее из них тоже положительное, иначе они б в сумме дали отрицательное число как сумму отрицательных числе, а не положительное)
далее -111+(-110)+.+0+1+2+...+110+111+112+...+х= (-111+111)+(-110+110)+(-99+99)+(-1+1)+0+112+113+114+.. + х= 0+0+0+....+0+0+112+113+114+..+х =112+113+..+х т.е каждому отрицательному найдется в "противовес" положительное, которое в сумме вместе с ним даст 0, и фактически наша сумма равна 112+113+...+х (*) так как наименьшее из слагаемых (*) трицифровое ,и наша сумма трицифровое число, то мы последовательно сравнивая суммы , найдем его очень быстро 112=112 112+113=225 - меньше 112+113+114=339 -- совпало значит искомое число х равно 114 ответ: 114
-4
Объяснение:
= b^7+b^9-b^9+3b^7=4b^7
При b=-1: 4*(-1)^7=-4