Question

Решите уравнение 5/x+4 - 2x/x-4 = 40/16-x²

Answer 1

$\frac{5}{x+4}-\frac{2x}{x-4}=\frac{40}{16-x^2} \: \: \: \: | \: x\ne-4, \: x\ne4\\\frac{5}{x+4}-\frac{2x}{x-4}-\frac{40}{16-x^2}=0\\\frac{5}{x+4}-\frac{2x}{x-4}-\frac{40}{(4-x)(4+x)}=0\\\frac{5}{x+4}-\frac{2x}{x-4}-\frac{40}{-(x-4)(x+4)}=0\\\frac{5}{x+4}-\frac{2x}{x-4}+\frac{40}{(x-4)(4+x)}=0\\\frac{5(x-4)-2x(x+4)+40}{(x-4)(x+4)}=0\\\frac{5x-20-2x^2-8x+40}{(x-4)(x+4)}=0\\\frac{-3x+20-2x^2}{(x-4)(x+4)}=0\\\frac{-2x^2-3x+20}{(x-4)(x+4)}=0\\\frac{-2x^2+5x-8x+20}{(x-4)(x+4)}=0\\$

$\frac{-x(2x-5)-4(2x-5)}{(x-4)(x+4)}=0\\\frac{-(2x-5)(x+4)}{(x-4)(x+4)}=0\\\frac{-(2x-5)}{x-4}=0\\-\frac{2x-5}{x-4}=0\\\frac{5-2x}{x-4}=0\\5-2x=0\\-2x=-5\\x=\frac{-5}{-2}\\x=2,5$