Статически неопределимыми системами называются стержневые системы, для определения реакций опор в которых только уравнений равновесия недостаточно. Число связей, наложенных на статически неопределимую систему, больше того количества связей, которые обеспечивают геометрическую неизменяемость конструкции. Такими связями могут быть как опорные связи, так и стержни самой конструкции. Будем рассматривать балки и простые рамы, то есть такие конструкции, в которых связями, обеспечивающими геометрическую неизменяемость, являются опорные закрепления (опорные связи). Для обеспечения геометрической неизменяемости балки (рамы) в плоскости достаточно трех связей. Каждая связь запрещает какое-то перемещение. Шарнирно-подвижная опора запрещает перемещение по направлению, перпендикулярному плоскости опирания, и является одной связью. Шарнирно-неподвижная опора делает невозможными линейные перемещения по двум взаимно-перпендикулярным направлениям (вертикальному и горизонтальному) и соответствует двум связям, наложенным на конструкцию. Наконец, при наличии жесткого защемления на конце стержня становятся невозможными все перемещения: и вертикальное, и горизонтальное, и угол поворота, поэтому жесткое защемление представляет собой три связи, обеспечивающие геометрическую неизменяемость балки (рамы). Каждая дополнительная связь сверх трех для плоских систем превращает конструкцию в статически неопределимую. Такие дополнительные связи, которые не являются необходимыми для обеспечения геометрической неизменяемости конструкции, называются лишними.
Для раскрытия статической неопределимости таких систем необходимо составлять дополнительные уравнения совместности деформаций. В предыдущих лекциях для расчёта отдельных статически неопределимых стержней, работающих на растяжение–сжатие, кручение, изгиб, использовалась группа соотношений, включающая в себя уравнения равновесия, геометрические и физические уравнения. Число таких уравнений определяется числом статической неопределимости стержневой системы.
Балка, изображенная на рис.1,б, называется неразрезной балкой. Происходит это название оттого, что промежуточная опора лишь подпирает балку. В месте опоры балка не разрезана шарниром, шарнир не врезан в тело балки. Поэтому влияние напряжений и деформаций, которые балка испытывает на левом пролете, сказываются и на правом пролете. Если в месте промежуточной опоры врезать шарнир в тело балки, то в результате система станет статически определимой - из одной балки мы получим две независимые друг от друга балки, каждая из которых будет статически определимой. Следует отметить, что неразрезные балки являются менее материалоемкими по сравнению с разрезными, так как более рационально распределяют изгибающие моменты по своей длине. В связи с этим неразрезные балки получили широкое применение в строительстве и машиностроении. Однако, неразрезные балки, будучи статически неопределимыми, требуют специальной методики расчета, включающей в себя использование деформаций системы.
Оговоримся, что здесь и далее понятие “расчет” подразумевает только построение эпюр внутренних силовых факторов, возникающих в элементах системы, а не расчет на прочность, жесткость и т.д.
Статически неопределимые системы обладают рядом характерных особенностей:
1. Статически неопределимая система ввиду наличия добавочных лишних связей, по сравнению с соответствующей статически определимой системой оказывается более жесткой.
2. В статически неопределимых системах возникают меньшие внутренние усилия, что определяет их экономичность по сравнению со статически определимыми системами при одинаковых внешних нагрузках.
3. Разрушение лишних связей в нагруженном состоянии, не ведет к разрушению всей системы в целом, так как удаление этих связей приводит к новой геометрически неизменяемой системе, в то время как потеря связи в статически определимой системе приводит к изменяемой системе.
4. Для расчета статически неопределимых систем необходимо предварительно задаваться геометрическими характеристиками поперечных сечений элементов, т.е. фактически их формой и размерами, так как их изменение приводит к изменению усилий в связях и новому распределению усилий во всех элементах системы.
5. При расчете статически неопределимых систем необходимо заранее выбрать материал конструкции, так как необходимо знать его модули упругости.
4. Основные понятия математической статистики. Генеральная совокупность и выборка. Статистическое распределение (вариационный ряд). Гистограмма. Полигон частот.
Математическая статистика – это раздел математики, изучающий приближенные методы отыскания законов распределения и числовых характеристик по результатам эксперимента.
Генеральная совокупность – это множество всех мыслимых значений наблюдений (объектов), однородных относительно некоторого признака, которые смогли быть сделаны.
Выборка – это совокупность случайно отобранных наблюдений (объектов) для непосредственного изучения из генеральной совокупности.
Статистическое распределение – это совокупность вариант xi и соответствующих им частот ni.
Гистограмма частот – это ступенчатая фигура, состоящая из смежных прямоугольников, построенных га оной прямой, основания которых одинаковы и равны ширине класса, а высота равна или частоте попадания в интервал ni или относительной частоте ni/n. Ширину интервала i можно определить по формуле Стерджеса:
I=(xmax-xmin)/(1+3,32lgn),
Где xmax – максимальное; xmin – минимальное значение вариант, а их разность носит название вариационный размах; n – объем выборки.
Полигон частот – ломаная линия, отрезки которой соединяют точки с координатами xi, ni.
5. Характеристики положения (мода, медиана, выборочное среднее) и рассеяния (выборочная дисперсия и выборочное среднее квадратическое отклонение).
Мода (Мо) – это такое значение варианты, что предшествующее и следующее за ним значения имеют меньшие частоты встречаемости.
Для одномодальных распределений мода – это наиболее часто встречающаяся варианта в данной совокупности.
Для определения моды интервальных рядов служит формула:
M0=xниж+i*((n2-n1)/(2n2-n1+n3)),
где хниж – нижняя граница модального класса, т.е. класса с наибольшей частотой встречаемости n2; n2 – частота модального класса; n1 – частота класса, предшествующего модальному; n3 – частота класса, следующего за модальным; i – ширина классового интервала.
Медиана (Ме)- это значение признака. Относительно которого ряд распределения делится на 2 равные по объему части.
Выборочная средняя – это среднее арифметическое значение вариант статистического ряда
Выборочная дисперсия – среднее арифметическое квадратов отклонения вариант от их среднего значения:
Среднее квадратическое отклонение – это квадратный корень из выборочной дисперсии:
Sв=√(Sв2)
6. Оценка параметров генеральной совокупности по ее выборке (точечная и интервальная). Доверительный интервал и доверительная вероятность.
Числовые значения, характеризующие генеральную совокупность, называются параметрами.
Статистическое оценивание может выполняться двумя :
1)точечная оценка – оценка, которая дается для некоторой определенной точки;
2)интервальная оценка – по данным выборки оценивается интервал, в котором лежит истинное значение с заданной вероятностью.
Точечная оценка – это оценка, которая определяется одним числом. И это число определяется по выборке.
Точечная оценка называется состоятельной, если при увеличении объема выборки выборочная характеристика стремится к соответствующей характеристике генеральной совокупности.
Точечная оценка называется эффективной, если она имеет наименьшую дисперсию выборочного распределения по сравнению с другими аналогичными оценками.
Точечную оценку называют несмещенной, если ее математическое ожидание равно оценивающему параметру при любом объеме выборки.
Несмещенной оценкой генеральной средней (математического ожидания) служит выборочная средняя в:
в=ini,
где xi – варианты выборки; ni – частота встречаемости вариант xi; n – объем выборки.
Интервальная оценка – это числовой интервал, который определяется двумя числами – границами интервала, содержащий неизвестный параметр генеральной совокупности.
Доверительный интервал – это интервал, в котором с той или иной заранее заданной вероятностью находится неизвестный параметр генеральной совокупности.
Доверительная вероятность p – это такая вероятность, что событие вероятности (1-р) можно считать невозможным. α=1-р – это уровень значимости. Обычно в качестве доверительных вероятностей используют вероятности, близкие к 1. Тогда событие, что интервал накроет характеристику, будет практически достоверным. Это р≥0,95, р≥0,99, р≥0,999.
Для выборки малого объема (n<30) нормально распределенного количественного признака х доверительный интервал может иметь вид:
в-mt≤≤в+mt (р≥0,95),
+где – генеральное среднее;в – выборочное среднее; t – нормированный показатель распределения Стьюдента с(n-1) степенями свободы, который определяется вероятностью попадания генерального параметра в данный интервал; m – ошибка выборочной средней.
Объяснение:
ответ на это задание в изображении.