Question

Найдите дробно-линейную функцию с асимптотами x=3 и y=2, график которой проходит через точку A(-2; 3)

Answer 1

Хорошо, давайте разберемся с этим вопросом step-by-step.

Дробно-линейная функция имеет вид: f(x) = (ax + b)/(cx + d).

Наши асимптоты - это горизонтальная асимптота x=3 и вертикальная асимптота y=2.

Шаг 1: Найдем значения a, b, c и d.

У нас горизонтальная асимптота x=3, следовательно, у нас будет верно, что cx + d = 0, когда x = 3. Подставим эти значения и получим уравнение:

c*3 + d = 0.

Далее, вертикальная асимптота y=2, поэтому a*3 + b = 2, когда y = 2.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1) c*3 + d = 0,
2) a*(-2) + b = 3.

Шаг 2: Найдем значения a и b.

Из уравнения (2) можем найти значение a:

a*(-2) + b = 3,
-2a + b = 3,
b = 3 + 2a.

Шаг 3: Подставим найденное значение b в уравнение (1).

c*3 + d = 0,
3c + d = 0,
d = -3c.

Итак, наша функция теперь имеет вид: f(x) = (ax + (3 + 2a))/(cx - 3c).

Шаг 4: Найдем значения a и c с помощью точки A(-2; 3), через которую проходит график функции.

Подставим значения x= -2 и y= 3 в уравнение функции:

(а*(-2) + (3 + 2а))/(с*(-2) - 3с) = 3.

Упростим это уравнение:

(-2a + 3 + 2а)/(-2c - 3c) = 3,
(3 + 2а)/(-2 - 3) = 3,
3 + 2а = -15.

Выразим a:

2а = -15 - 3,
2а = -18,
а = -9.

Шаг 5: Подставим найденное значение a в наше уравнение для b.

b = 3 + 2а,
b = 3 + 2*(-9),
b = 3 - 18,
b = -15.

Таким образом, наша дробно-линейная функция с асимптотами x=3 и y=2 и графиком, проходящим через точку A(-2; 3), имеет вид:

f(x) = (-9x - 15)/(cx + 27).

Надеюсь, этот ответ понятен для школьника! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте.