Пусть на отрезке AB точка C - место встречи автомобиля с первым мотоциклом, точка D - место встречи со вторым мотоциклом. Причем точка D находится между точками C и B. Если AB = s , скорость мотоцикла Vм , скорость автомобиля Vа , AC = x , то CD = 2s/9 , CB = s−x и DB = 7s/9−x . Так как по условию автомобиль и первый мотоцикл выехали одновременно, то x/Va=(s−x)/Vм . То есть затраченное время каждым одинаково на путь до встречи. Аналогично для автомобиля и второго мотоцикла с момента первой встречи автомобиля до второй встречи: 2/9s/Va=7/(9s−x)/Vм . Из первого уравнения выразим x=Va*s/Va+Vм и подставим во второе. После упрощения получаем 2/Vа⋅Vм=7−(Vа/(Vа+Vм)) , то есть 2V²a−5VaVм+2V²м=0 . Разделим левую и правую части уравнения на V²м и получим квадратное уравнение относительно Vа/Vм : 2(Vа/Vм)²−5Vа/Vм+2=0 . Находим, что Va/Vм=2 или Vа/Vм=1/2 . Так как по условию скорость мотоцикла меньше, то Vа=2Vм . Далее рассмотрим случай, когда скорость автомобиля на 20 меньше. Точки C и D будут иметь тот же смысл, что и в первом случае. Пусть AC = y, CD = 72, DB = s- y -72, CB = s - y. Тогда можно составить уравнения: y/(Va−20)=3 , y/(Va−20)=(s−y)/Vм и 72/(Va−20)=(s−y−72)/Vм . Из первого и второго уравнений выражаем y и приравниваем: 6(Vм−10)=(2s(Vм−10))/3Vм−20 , откуда Vм=s+609 . Далее в третье уравнение подставляем найденные выражения так, чтобы осталась только неизвестная s: 36/((s+60)/9)−10)=s−6(((s+60)/9)−10)−72/((s+60)/9) . Получаем 36/(s−30)=(9s−6s+180−648)/9(s+60) , откуда s²−294s−1800=0 и s=300 .
Пусть на отрезке AB точка C - место встречи автомобиля с первым мотоциклом, точка D - место встречи со вторым мотоциклом. Причем точка D находится между точками C и B. Если AB = s , скорость мотоцикла Vм , скорость автомобиля Vа , AC = x , то CD = 2s/9 , CB = s−x и DB = 7s/9−x . Так как по условию автомобиль и первый мотоцикл выехали одновременно, то x/Va=(s−x)/Vм . То есть затраченное время каждым одинаково на путь до встречи. Аналогично для автомобиля и второго мотоцикла с момента первой встречи автомобиля до второй встречи: 2/9s/Va=7/(9s−x)/Vм . Из первого уравнения выразим x=Va*s/Va+Vм и подставим во второе. После упрощения получаем 2/Vа⋅Vм=7−(Vа/(Vа+Vм)) , то есть 2V²a−5VaVм+2V²м=0 . Разделим левую и правую части уравнения на V²м и получим квадратное уравнение относительно Vа/Vм : 2(Vа/Vм)²−5Vа/Vм+2=0 . Находим, что Va/Vм=2 или Vа/Vм=1/2 . Так как по условию скорость мотоцикла меньше, то Vа=2Vм . Далее рассмотрим случай, когда скорость автомобиля на 20 меньше. Точки C и D будут иметь тот же смысл, что и в первом случае. Пусть AC = y, CD = 72, DB = s- y -72, CB = s - y. Тогда можно составить уравнения: y/(Va−20)=3 , y/(Va−20)=(s−y)/Vм и 72/(Va−20)=(s−y−72)/Vм . Из первого и второго уравнений выражаем y и приравниваем: 6(Vм−10)=(2s(Vм−10))/3Vм−20 , откуда Vм=s+609 . Далее в третье уравнение подставляем найденные выражения так, чтобы осталась только неизвестная s: 36/((s+60)/9)−10)=s−6(((s+60)/9)−10)−72/((s+60)/9) . Получаем 36/(s−30)=(9s−6s+180−648)/9(s+60) , откуда s²−294s−1800=0 и s=300 .
![x \in (-2; \ 2^{-8\sqrt[3]{4}}-2]](/tpl/images/1067/6456/9d489.png)
![\log_\frac{1}{4}(x+2)\geq ( \sqrt[3]{16})^2 \\ \\ x+2\leq (\frac{1}{4})^{ ( \sqrt[3]{16})^2} \\ \\ x\leq (\frac{1}{4})^{ ( \sqrt[3]{16})^2} -2=(2^{-2})^{ ( 2^{\frac{4}{3} )^2}}-2=2^{-2* 2^{\frac{8}{3}}}-2=2^{-2^{\frac{11}{3}} }-2=\\ \\ 2^{-2^{3+\frac{2}{3}} }-2=2^{-8\sqrt[3]{4}} -2=\frac{1}{2^{8\sqrt[3]{4}}} -2 \\ \\ x\leq \frac{1}{2^{8\sqrt[3]{4}}} -2](/tpl/images/1067/6456/d14f1.png)
![2^{8\sqrt[3]{4}}1 \\ \\ 0](/tpl/images/1067/6456/f4f76.png)
Объяснение: там где буквами написано: область допустимых значений