Question

Разложите на множители:
1) 4a²-3ab+a+aq+3bq-q
2) 9a²-30ab+25b²
3) 2(a²+3bc)+a(3b+4c)
4) 144a²-25b²

Answer 1

1) Для разложения на множители выражения 4a²-3ab+a+aq+3bq-q, мы можем воспользоваться группировкой мономов, имеющих общие множители.

Сначала, мы можем вынести общий множитель из первых трех мономов, который в данном случае равен а:

a(4a-3b+1)

Далее, мы можем вынести общий множитель из последних трех мономов, который в данном случае равен q:

q(a+3b-1)

Таким образом, разложение на множители выражения 4a²-3ab+a+aq+3bq-q будет равно:

a(4a-3b+1) + q(a+3b-1)

2) Для разложения на множители выражения 9a²-30ab+25b², мы можем использовать формулу квадрата суммы:

(3a-5b)²

В данном случае, разложение на множители будет равно:

(3a-5b)²

3) Для разложения на множители выражения 2(a²+3bc)+a(3b+4c), мы можем использовать дистрибутивность умножения относительно сложения:

2a² + 6bc + 3ab + 4ac

Далее, мы можем группировать мономы по общим множителям:

a(2a+3b+4c) + 2bc(3b+4c)

Таким образом, разложение на множители выражения 2(a²+3bc)+a(3b+4c) будет равно:

a(2a+3b+4c) + 2bc(3b+4c)

4) Для разложения на множители выражения 144a²-25b², мы можем использовать разность квадратов:

(12a+5b)(12a-5b)

Таким образом, разложение на множители выражения 144a²-25b² будет равно:

(12a+5b)(12a-5b)