Два землепашца, Иван и Григорий, могут вспахать поле за 2 часов. За сколько часов Григорий может вспахать всё поле, если Иван всю работу может закончить на 3 часов раньше, чем Григорий?
Рассмотрим один из алгебраических решения системы линейных уравнений, метод подстановки. Он заключается в том, что используя первое выражение мы выражаем y , а затем подставляем полученное выражение во второе уравнение, вместо y. Решая уравнение с одной переменной, находим x , а затем и y.
Например, решим систему линейных уравнений.
3x – y – 10 = 0 ,
x + 4y – 12 = 0 ,
выразим y ( 1-ое уравнение ),
3x – 10 = y ,
x + 4y – 12 = 0 ,
подставим выражение 3x – 10 во второе уравнение вместо y ,
Нужно сначала решить первое неравенство системы, потом второе, а затем найти те значения х, при которых оба неравенства выполняются. Так и сделаем: х² - 144 > 0, значит, х² > 144 => |х| > 12 (если не ставить модуль, то мы потеряем все отрицательные значения х). Тогда х принадлежит промежутку (-∞; -12) и (12; +∞). Теперь решим 2е неравенство: х - 3 < 0. Оно верно, когда х < 3, то есть, принадлежащему промежутку (-∞; 3). Теперь найдём те значения х, при которых оба неравенства справедливы, это будут х принадлежащие промежутку (-∞; -12), то есть, х < -12, так как это и есть пересечение решений данных неравенств. ответ: х < -12.
пусть х время за которое закончить Иван, тогда х+3 время за которое закончит Григорий
нам известно что вместе они закончат за 2 часа
выразим теперь велечины через производительность
v₁=A₁/t₁=1/x
v₂=A₂/t₂=1/x+3
v=v₁+v₂=A/t=1/2
отсюда получается следующее уравнение
4x+6=x²+3x
x²-x-6=0
D=1²-4×(-6)×1=25
x=(1±√25)÷(2×1)=3 и -2
-2 не может так как t>0 может ⇒ 3 ч Иван тогда Григорий 3+3=6 ч
ответ: 6 часов